Аналитическая геометрия

Упражнение 1:

Номер 1

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка . Отметьте правильный вариант выбора точки

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка . Отметьте правильные варианты выбора точки

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 4

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 5

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 6

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 7

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе  того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка  . Отметьте правильный вариант выбора точки

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 8

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе  того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка  . Отметьте правильные варианты выбора точки

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 9

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе  того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка  . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 10

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе  того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка  . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 11

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе  того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка  . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 12

Даны 2 прямые -  и . Точка  лежит на биссектрисе  того угла между прямыми  и , внутри которого находится точка  . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 2:

Номер 1

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
-1&-1&-1&-1\\
-1&2&3&4\\
-1&3&6&7\\
-1&4&7&10
\end{matrix}$$$

Ответ:

8

Номер 2

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
-1&-1&-1&-1\\
1&2&3&-1\\
2&3&6&-1\\
3&4&7&-1
\end{matrix}$$$

Ответ:

2

Номер 3

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
-1&-1&-1&-1\\
1&-1&3&4\\
2&-1&6&7\\
3&-1&7&10
\end{matrix}$$$

Ответ:

-46

Номер 4

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
1&-1&-1&-1\\
1&2&3&4\\
1&1&1&1\\
1&4&7&10
\end{matrix}$$$

Ответ:

0

Номер 5

 Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
1&2&3&4\\
1&1&1&1\\
1&3&6&7\\
1&4&7&10
\end{matrix}$$$

Ответ:

0

Номер 6

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
-1&-1&1&-1\\
2&2&1&4\\
3&3&1&7\\
1&1&1&1
\end{matrix}$$$

Ответ:

0

Упражнение 3:

Номер 1

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
2&1&3&4\\
1&2&3&4\\
2&3&6&7\\
3&4&7&10
\end{matrix}$$$

Ответ:

2

Номер 2

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
2&1&3&4\\
2&3&3&4\\
1&2&3&4\\
3&4&7&10
\end{matrix}$$$

Ответ:

4

Номер 3

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
2&1&1&4\\
1&2&3&4\\
2&3&3&7\\
3&4&4&10
\end{matrix}$$$

Ответ:

-1

Номер 4

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
2&1&3&1\\
1&2&3&2\\
2&3&6&3\\
3&4&7&4
\end{matrix}$$$

Ответ:

0

Номер 5

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
2&1&3&1\\
1&2&3&2\\
2&3&6&4\\
1&2&3&4
\end{matrix}$$$

Ответ:

6

Номер 6

Вычислить определитель 
 $$$\begin{matrix}
3&1&2&4\\
4&2&3&4\\
2&3&6&7\\
3&2&7&1
\end{matrix}$$$

Ответ:

88

Упражнение 4:

Номер 1

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\
2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\
x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и имеет более одного решения

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и неопределенна

Номер 2

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\
x_1+x_2-4x_4=5\\
x_1+3x_2-3x_4=5
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и имеет более одного решения

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и неопределенна

Номер 3

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+4x_2-x_3-x_4=2\\
3x_2+x_3+x_4=1\\
x_1+4x_2-x_3=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и имеет более одного решения

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и неопределенна

Номер 4

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\\
x_2+3x_2+4x_4=5\\
2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и имеет более одного решения

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и неопределенна

Номер 5

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
-x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\\
x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\\
x_1-x_2+6x_3-4x_4=1
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и имеет более одного решения

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и неопределенна

Номер 6

Исследовать систему
 $$$ \begin{cases}
x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\\
2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\\
x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6
\end{cases} $$$

Ответ:

(1) система несовместна

(2) система совместна и имеет более одного решения

(3) система совместна и определена

(4) система несовместна и неопределенна

Упражнение 5:

Номер 1

Найти присоединенную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
1&2&4
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}8&-20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&-12
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3\\
0&5&6\\
1&2&4
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3\\
4&5&6\\
1&2&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
8&5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

Номер 2

Найти присоединенную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
1&2&4
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}8&-20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&-12
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3
0&5&6
1&2&4
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3\\
4&5&6\\
1&2&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
8&5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

Номер 3

Найти присоединенную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
1&0&1\\
0&1&2\\
3&1&4
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}8&-20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&-12
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3\\
0&5&6\\
1&2&4
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 2&0&-3\\
0&1&-2\\
-3&2&4
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
8&5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

Номер 4

Найти присоединенную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
2&0&3\\
4&5&0\\
6&7&8
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix} 80&0&-6\\
84&-10&0\\
-90&84&80
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3\\
0&5&6\\
1&2&4
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 2&0&-3\\
0&1&-2\\
-3&2&4
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
8&5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
3&12&12
\end{pmatrix}$$

Номер 5

Найти присоединенную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
2&3&0\\
4&0&5\\
6&7&4
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix} 80&0&-6\\
84&-10&0\\
-90&84&80
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3\\
0&5&6\\
1&2&4
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 2&0&-3\\
0&1&-2\\
-3&2&4
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}-70&42&0\\
-48&0&20\\
90&70&-48
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Номер 6

Найти присоединенную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
2&1&4\\
5&0&4\\
6&2&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix} 80&0&-6\\
84&-10&0\\
-90&84&80
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 1&2&3\\
0&5&6\\
1&2&4
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix}-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}-70&42&0\\
-48&0&20\\
90&70&-48
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Упражнение 6:

Номер 1

Найти обратную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
-2&1&4\\
5&0&4\\
6&2&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/16+
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/88
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix}-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}-70&42&0\\
-48&0&20\\
90&70&-48
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Номер 2

Найти обратную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
8&1&6\\
9&0&4\\
6&5&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 8&20&9\\
-8&5&0\\
-3&12&12
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/16
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/88
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix}-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}-10/67&15/67&2/67\\
12/67&-18/67&11/67\\
45/134&-17/67&-9/134
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Номер 3

Найти обратную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
8&0&6\\
2&3&4\\
6&5&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 5/52&-15/104&9/104\\
-3/26&9/52&5/52\\
1/26&5/26&-3/26
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/16
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix}-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/88
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix}-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix}-10/67&15/67&2/67\\
12/67&-18/67&11/67\\
45/134&-17/67&-9/134
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Номер 4

Найти обратную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
8&5&6\\
2&3&4\\
6&5&5
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 
5/52&-15/104&9/104\\
-3/26&9/52&5/52\\
1/26&5/26&-3/26
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix} 
-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/16
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 
-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/88
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 
-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 
5/18&-5/18&-1/9\\
-7/9&-2/9&10/9\\
4/9&5/9&-7/9
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 
8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Номер 5

Найти обратную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
8&5&6\\
2&3&4\\
6&5&5
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 
5/52&-15/104&9/104\\
-3/26&9/52&5/52\\
1/26&5/26&-3/26
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix} 
-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/16
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 
-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/88
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 
-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 
5/18&-5/18&-1/9\\
-7/9&-2/9&10/9\\
4/9&5/9&-7/9
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 
8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Номер 6

Найти обратную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
0&5&6\\
2&3&4\\
6&5&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 
-5/18&5/12&1/36\\
1/3&-1/2&1/6\\
-1/9&5/12&-5/36
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix} 
-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/16
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 
-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/88
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 
-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 
5/18&-5/18&-1/9\\
-7/9&-2/9&10/9\\
4/9&5/9&-7/9
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 
8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Номер 7

Найти обратную матрицу для матрицы
 $$$\begin{pmatrix}
0&5&9\\
4&3&4\\
6&9&0
\end{pmatrix}$$$

Ответ:

(1)

$$\begin{pmatrix} 
-5/18&5/12&1/36\\
1/3&-1/2&1/6\\
-1/9&5/12&-5/36
\end{pmatrix}$$

(2)

$$\begin{pmatrix} 
-1/10&1/10&1/20\\
3/10&-3/10&7/20\\
1/8&1/8&-1/16
\end{pmatrix}$$

(3)

$$\begin{pmatrix} 
-6/47&27/94&-7/282\\
4/47&-9/47&6/47\\
3/47&5/47&-10/141
\end{pmatrix}$$

(4)

$$\begin{pmatrix} 
-16&24&40\\
40&0&8\\
-48&24&0
\end{pmatrix}$$

(5)

$$\begin{pmatrix} 
5/18&-5/18&-1/9\\
-7/9&-2/9&10/9\\
4/9&5/9&-7/9
\end{pmatrix}$$

(6)

$$\begin{pmatrix} 
8&-20&9\\
8&-5&0\\
5&7&7
\end{pmatrix}$$

Упражнение 7:

Номер 1

Известны координаты вершин треугольника  и . Определите уравнение прямой , зная, что  – медиана, .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

По координатам вершин треугольника  и  определите уравнение прямой , зная, что  – медиана, .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Пусть координаты вершин треугольника  и . Составьте уравнение прямой , зная, что для  – медиана, .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 4

Определите уравнение стороны, содержащей медиану , зная координату вершины , если известны координаты вершин треугольника  и .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 5

Известны координаты вершин равнобедренного треугольника  и . Определите уравнение прямой, содержащей основание , зная, что высота  проходит через точку .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 6

Известны координаты вершин треугольника  и . Определите уравнение прямой , зная, что высота  проходит через точку  и что .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Упражнение 8:

Номер 1

Сторона ромба  равна 5. Угол при вершине В ромба составляет  60 град. Составьте уравнение прямой , зная координаты .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 2

Площадь ромба  равна 20. Угол при вершине  ромба составляет  60 град. Составьте уравнение прямой .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 3

Площадь ромба  равна . Угол при вершине  ромба составляет  60 град. Определите координаты , если , точка пересечения диагоналей ).

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 4

Площадь ромба  равна. Угол при вершине  ромба составляет 120 град. Составьте уравнение прямой , лежащей выше оси абсцисс, если .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 5

Сторона  ромба  равна 9. Угол при вершине  ромба составляет  30 град. Уравнение диагонали . Определите уравнение прямой .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Номер 6

Сторона ромба  равна . Тангенс половины угла при вершине  ромба составляет  3/11. Составьте уравнения прямой .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Аналитическая геометрия - тест 20