игра брюс 2048
Главная / Математика / Аналитическая геометрия / Тест 30

Аналитическая геометрия - тест 30

Упражнение 1:
Номер 1 
Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0. 
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix} 

Номер 2 
Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix} 

Номер 3 
Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_x &6\\ R_y &17\\ R_z &-10 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} R_x &-21\\ R_y &18\\ R_z &5 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_x &-2\\ R_y &-14\\ R_z &10 \end{matrix} 

Упражнение 2:
Номер 1 
Найти угол, под которым с плоскостью

math
\begin{matrix}
A &3\\
B &2\\
C &4\\
D &5
\end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) 6,2 градуса 

 (2) 2,7 градуса 

 (3) 3,7 градуса 

Номер 2 
Найти угол, под которым с плоскостью

math
\begin{matrix}
A &3\\
B &2\\
C &4\\
D &5
\end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2\end{matrix}

Ответ:

 (1) 6,2 градуса 

 (2) 2,7 градуса 

 (3) 3,7 градуса 

Номер 3 
Найти угол, под которым с плоскостью

math
\begin{matrix}
A &3\\
B &2\\
C &4\\
D &5
\end{matrix}

пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) 46,2 градуса 

 (2) 4,3 градуса 

 (3) 3,7 градуса 

 (4) 22,7 градуса 

Упражнение 3:
Номер 1 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 16,9 

Номер 2 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:


A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2
\end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 48,3 

Номер 3 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:


math
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 6,6 

Упражнение 4:
Номер 1 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (0;-2,8;0,65) 

 (2) (0;0,29;0,19) 

 (3) (0;-1;1) 

 (4) (0;0,28;0,65) 

 (5) (0;-0,29;0,19) 

Номер 2 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (0;2,8;-0,67) 

 (2) (0;-0,29;-0,19) 

 (3) (0;-1;1) 

 (4) (0;-2,8;-0,67) 

 (5) (0;-0,29;0,19) 

Номер 3 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (0;1;1) 

 (2) (0;-1;1) 

 (3) (0;1;-1) 

 (4) (0;-1;-1) 

 (5) (0;0;-1) 

Упражнение 5:
Номер 1 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 55,6 

Номер 2 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:


math
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2
\end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 39,8 

Номер 3 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:


A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix} Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 53,9 

Упражнение 6:
Номер 1 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (-1;0;1) 

 (2) (0,33;0;0,11) 

 (3) (0,14;0;0,29) 

Номер 2 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (-1;0;1) 

 (2) (0,33;0;0,11) 

 (3) (0,14;0;0,29) 

Номер 3 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (-1;0;1) 

 (2) (0,14;0;0,29) 

 (3) (0,14;0;-0,29) 

 (4) (-0,14;0;0,29) 

 (5) (-0,14;0;-0,29) 

Упражнение 7:
Номер 1 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

math
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 29 

Номер 2 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями: 


A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 10,2 

Номер 3 
Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:


A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C-2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Ответ:

 35,3 

Упражнение 8:
Номер 1 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &1\\
B_1 &2\\
C_1 &4\\
D_1 &3\\
A_2 &6\\
B_2 &2\\
C_2 &7\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (0,4;-1,7;0) 

 (2) (0,8;-0,4;0) 

 (3) (0,2;0,4;0)  

Номер 2 
Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &4\\
B_1 &3\\
C_1 &6\\
D_1 &2\\
A_2 &5\\
B_2 &5\\
C_2 &3\\
D_2 &2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (-0,8;0,4;0) 

 (2) (-0,4;1,7;0) 

 (3) (0,2;0,4;0)  

Номер 3 
 

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.
\begin{matrix}
A_1 &3\\
B_1 &1\\
C_1 &2\\
D_1 &1\\
A_2 &-1\\
B_2 &3\\
C_2 &4\\
D_2 &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) (0,2;-0,4;0) 

 (2) (0,4;-0,2;0) 

 (3) (-0,2;-0,4;0) 

 (4) (0,4;0,2;0) 

 (5) (0,8;-0,4;0) 



Главная / Математика / Аналитическая геометрия / Тест 30