Аналитическая геометрия

Упражнение 1:

Номер 1

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix}
a &3\\
b &4\\
c &7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &1\\
y &1\\
z &6,3634154
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &2\\
y &1\\
z &3,415
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &5\\
y &3\\
z &5,55104
\end{matrix}

Номер 2

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix}
a &5\\
b &3\\
c &4
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &1\\
y &1\\
z &6,3634154
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &2\\
y &1\\
z &3,415
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &5\\
y &3\\
z &5,55104
\end{matrix}

Номер 3

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.

\begin{matrix}
a &9\\
b &12\\
c &7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &1\\
y &1\\
z &6,3634154
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &2\\
y &1\\
z &3,415
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &5\\
y &3\\
z &5,55104
\end{matrix}

Упражнение 2:

Номер 1

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix}
a &3\\
b &4\\
c &7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &8\\
y &1\\
z &17,39272677
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &10,22763
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &11,29787
\end{matrix}

Номер 2

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix}
a &5\\
b &3\\
c &4
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &8\\
y &1\\
z &17,39272677
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &10,22763
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &11,29787
\end{matrix}

Номер 3

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.

\begin{matrix}
a &9\\
b &12\\
c &7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &8\\
y &1\\
z &17,39272677
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &10,22763
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &11,29787
\end{matrix}

Упражнение 3:

Номер 1

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix}
a &3\\
b &4\\
c &7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &8\\
y &1\\
z &20,0126696
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &11,68779
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &15,02138
\end{matrix}

Номер 2

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix}
a &5\\
b &3\\
c &4
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &8\\
y &1\\
z &20,0126696
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &11,68779
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &15,02138
\end{matrix}

Номер 3

Дан двуполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.

\begin{matrix}
a &9\\
b &12\\
c &7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &8\\
y &1\\
z &20,0126696
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &11,68779
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &15,02138
\end{matrix}

Упражнение 4:

Номер 1

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix}
a &3\\
b &4
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &3\\
y &12\\
z &3,16227766
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &2,745501
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &1,898667
\end{matrix}

Номер 2

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix}
a &5\\
b &3
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &3,16\\
y &12\\
z &3
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &3\\
y &12\\
z &3,36
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &3\\
y &3,36\\
z &12
\end{matrix}

(4)

\begin{matrix}
x &3,36\\
y &3\\
z &12
\end{matrix}

(5)

\begin{matrix}
x &12\\
y &3\\
z &3,36
\end{matrix}

Номер 3

Дан эллиптический параболоид с параметрами . Найдите значение  в точке с координатами: .

Ответ:

1

Упражнение 5:

Номер 1

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix}
a &3\\
b &4
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &4\\
y &14\\
z &20,777777
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &14\\
y &4\\
z &20,777777
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &6\\
z &24,444444
\end{matrix}

(4)

\begin{matrix}
x &6\\
y &16\\
z &24,444444
\end{matrix}

(5)

\begin{matrix}
x &14\\
y &6\\
z &24,444444
\end{matrix}

Номер 2

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix}
a &5\\
b &3
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &3\\
y &3\\
z &0,64
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &8\\
z &1,99551
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &1,648044
\end{matrix}

Номер 3

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.

\begin{matrix}
a &9\\
b &12
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x &3\\
y &3\\
z &0,661437828
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x &12\\
y &4\\
z &1,995551
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x &16\\
y &8\\
z &1,648044
\end{matrix}

Упражнение 6:

Номер 1

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &3\\
Y_0 &4\\
Z_0 &-2\\
R_x &3\\
R_y &-6\\
R_z &4
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Номер 2

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &0\\
Y_0 &0\\
Z_0 &-2\\
R_x &4\\
R_y &-3\\
R_z &4
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Номер 3

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &-1\\
Y_0 &2\\
Z_0 &-3\\
R_x &2\\
R_y &-1\\
R_z &-2
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Упражнение 7:

Номер 1

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &0\\
Y_0 &10\\
Z_0 &-6\\
R_x &6\\
R_y &-12\\
R_z &8
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Номер 2

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &4\\
Y_0 &-3\\
Z_0 &2\\
R_x &8\\
R_y &-6\\
R_z &8
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Номер 3

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0 &1\\
Z_0 &-5\\
R_x &4\\
R_y &-2\\
R_z &-4
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Упражнение 8:

Номер 1

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &6\\
Y_0 &-2\\
Z_0 &2\\
R_x &9\\
R_y &18\\
R_z &12
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Номер 2

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &12\\
Y_0 &-9\\
Z_0 &10\\
R_x &4\\
R_y &-3\\
R_z &4
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Номер 3

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью эаданной уравнением:

\begin{matrix}
X_0 &5\\
Y_0 &-1\\
Z_0 &-9\\
R_x &4\\
R_y &-3\\
R_z &4
\end{matrix}

Ответ:

(1) (3;4;-2) и (6;-2;2)

(2) (4;-3;2)

(3) нет решения

Аналитическая геометрия - тест 33