Линейные дифференциальные уравнения и системы

Упражнение 1:

Номер 1

 Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 4
c₁₁ 5
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 6
a₂₁ 5
b₂₁ 4
c₂₁ 3
a₂₂ 4
b₂₂ 6
c₂₂ 5

Ответ:

7

Номер 2

 
                Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 4
c₁₁ 2
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 8
a₂₁ 3
b₂₁ 8
c₂₁ 3
a₂₂ 8
b₂₂ 3
c₂₂ 2

Ответ:

-20

Номер 3

 Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 1
b₁₁ 2
c₁₁ 7
a₁₂ 5
b₁₂ 8
c₁₂ 3
a₂₁ 9
b₂₁ 3
c₂₁ 8
a₂₂ 8
b₂₂ 2
c₂₂ 5

Ответ:

11

Упражнение 2:

Номер 1

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 4
c₁₁ 5
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 6
a₂₁ 5
b₂₁ 4
c₂₁ 3
a₂₂ 4
b₂₂ 6
c₂₂ 5

Ответ:

5

Номер 2

 Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 4
c₁₁ 2
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 8
a₂₁ 3
b₂₁ 8
c₂₁ 3
a₂₂ 8
b₂₂ 3
c₂₂ 2

Ответ:

-71

Номер 3

 Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 1
b₁₁ 2
c₁₁ 7
a₁₂ 5
b₁₂ 8
c₁₂ 3
a₂₁ 9
b₂₁ 3
c₂₁ 8
a₂₂ 8
b₂₂ 2
c₂₂ 5

Ответ:

-49

Упражнение 3:

Номер 1

Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 4
c₁₁ 5
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 6
a₂₁ 5
b₂₁ 4
c₂₁ 3
a₂₂ 4
b₂₂ 6
c₂₂ 5

Ответ:

7

Номер 2

 Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 4
c₁₁ 2
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 8
a₂₁ 3
b₂₁ 8
c₂₁ 3
a₂₂ 8
b₂₂ 3
c₂₂ 2

Ответ:

-20

Номер 3

 Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 1
b₁₁ 2
c₁₁ 7
a₁₂ 5
b₁₂ 8
c₁₂ 3
a₂₁ 9
b₂₁ 3
c₂₁ 8
a₂₂ 8
b₂₂ 2
c₂₂ 5

Ответ:

11

Упражнение 4:

Номер 1

 Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 4
c₁₁ 5
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 6
a₂₁ 5
b₂₁ 4
c₂₁ 3
a₂₂ 4
b₂₂ 6
c₂₂ 5

Ответ:

-8

Номер 2

 Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 4
c₁₁ 2
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 8
a₂₁ 3
b₂₁ 8
c₂₁ 3
a₂₂ 8
b₂₂ 3
c₂₂ 2

Ответ:

-87

Номер 3

 
                Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\
                    a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 1
b₁₁ 2
c₁₁ 7
a₁₂ 5
b₁₂ 8
c₁₂ 3
a₂₁ 9
b₂₁ 3
c₂₁ 8
a₂₂ 8
b₂₂ 2
c₂₂ 5

Ответ:

-55

Упражнение 5:

Номер 1

 Вычислить значение определителя Вронского для x=1.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    b_{11}\ln(x)+c_{11} &    b_{21}\ln(x)+c_{21} \\
                    b_{12}\ln(x)+c_{12} &    b_{22}\ln(x)+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 4
c₁₁ 5
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 6
a₂₁ 5
b₂₁ 4
c₂₁ 3
a₂₂ 4
b₂₂ 6
c₂₂ 5

Ответ:

7

Номер 2

 Вычислить значение определителя Вронского для x=1.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    b_{11}\ln(x)+c_{11} &    b_{21}\ln(x)+c_{21} \\
                    b_{12}\ln(x)+c_{12} &    b_{22}\ln(x)+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 4
c₁₁ 2
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 8
a₂₁ 3
b₂₁ 8
c₂₁ 3
a₂₂ 8
b₂₂ 3
c₂₂ 2

Ответ:

-20

Номер 3

 Вычислить значение определителя Вронского для x=1.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    b_{11}\ln(x)+c_{11} &    b_{21}\ln(x)+c_{21} \\
                    b_{12}\ln(x)+c_{12} &    b_{22}\ln(x)+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 1
b₁₁ 2
c₁₁ 7
a₁₂ 5
b₁₂ 8
c₁₂ 3
a₂₁ 9
b₂₁ 3
c₂₁ 8
a₂₂ 8
b₂₂ 2
c₂₂ 5

Ответ:

11

Упражнение 6:

Номер 1

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=1.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    b_{11}\ln(x)+c_{11} &    b_{21}\ln(x)+c_{21} \\
                    b_{12}\ln(x)+c_{12} &    b_{22}\ln(x)+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 4
c₁₁ 5
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 6
a₂₁ 5
b₂₁ 4
c₂₁ 3
a₂₂ 4
b₂₂ 6
c₂₂ 5

Ответ:

5

Номер 2

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=1.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    b_{11}\ln(x)+c_{11} &    b_{21}\ln(x)+c_{21} \\
                    b_{12}\ln(x)+c_{12} &    b_{22}\ln(x)+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 4
c₁₁ 2
a₁₂ 6
b₁₂ 7
c₁₂ 8
a₂₁ 3
b₂₁ 8
c₂₁ 3
a₂₂ 8
b₂₂ 3
c₂₂ 2

Ответ:

-71

Номер 3

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=1.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    b_{11}\ln(x)+c_{11} &    b_{21}\ln(x)+c_{21} \\
                    b_{12}\ln(x)+c_{12} &    b_{22}\ln(x)+c_{22}\\
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 1
b₁₁ 2
c₁₁ 7
a₁₂ 5
b₁₂ 8
c₁₂ 3
a₂₁ 9
b₂₁ 3
c₂₁ 8
a₂₂ 8
b₂₂ 2
c₂₂ 5

Ответ:

-49

Упражнение 7:

Номер 1

                Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\
                    a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\
                    a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x 
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 5
a₁₂ 4
b₁₂ 1
a₁₃ 6
b₁₃ 7
a₂₁ 2
b₂₁ 6
a₂₂ 8
b₂₂ 2
a₂₃ 4
b₂₃ 8
a₃₁ 2
b₃₁ 4
a₃₂ 6
b₃₂ 3
a₃₃ 5
b₃₃ 6

Ответ:

16

Номер 2

Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\
                    a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\
                    a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x 
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 7
a₁₂ 2
b₁₂ 3
a₁₃ 1
b₁₃ 2
a₂₁ 9
b₂₁ 2
a₂₂ 4
b₂₂ 3
a₂₃ 7
b₂₃ 1
a₃₁ 4
b₃₁ 3
a₃₂ 2
b₃₂ 4
a₃₃ 1
b₃₃ 7

Ответ:

-10

Номер 3

 Вычислить значение определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\
                    a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\
                    a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x 
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 2
b₁₁ 1
a₁₂ 2
b₁₂ 4
a₁₃ 3
b₁₃ 7
a₂₁ 4
b₂₁ 2
a₂₂ 3
b₂₂ 5
a₂₃ 3
b₂₃ 1
a₃₁ 1
b₃₁ 2
a₃₂ 4
b₃₂ 2
a₃₃ 6
b₃₃ 2

Ответ:

9

Упражнение 8:

Номер 1

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\
                    a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\
                    a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x 
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 3
b₁₁ 5
a₁₂ 4
b₁₂ 1
a₁₃ 6
b₁₃ 7
a₂₁ 2
b₂₁ 6
a₂₂ 8
b₂₂ 2
a₂₃ 4
b₂₃ 8
a₃₁ 2
b₃₁ 4
a₃₂ 6
b₃₂ 3
a₃₃ 5
b₃₃ 6

Ответ:

40

Номер 2

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\
                    a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\
                    a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x 
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 5
b₁₁ 7
a₁₂ 2
b₁₂ 3
a₁₃ 1
b₁₃ 2
a₂₁ 9
b₂₁ 2
a₂₂ 4
b₂₂ 3
a₂₃ 7
b₂₃ 1
a₃₁ 4
b₃₁ 3
a₃₂ 2
b₃₂ 4
a₃₃ 1
b₃₃ 7

Ответ:

-68

Номер 3

 Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0.
                 $W(x)=\left|\begin{matrix}
                    a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\
                    a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\
                    a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x 
                    \end{matrix}\right|$ 
                
                a₁₁ 2
b₁₁ 1
a₁₂ 2
b₁₂ 4
a₁₃ 3
b₁₃ 7
a₂₁ 4
b₂₁ 2
a₂₂ 3
b₂₂ 5
a₂₃ 3
b₂₃ 1
a₃₁ 1
b₃₁ 2
a₃₂ 4
b₃₂ 2
a₃₃ 6
b₃₃ 2

Ответ:

54

a₁₁	3
b₁₁	4
c₁₁	5
a₁₂	6
b₁₂	7
c₁₂	6
a₂₁	5
b₂₁	4
c₂₁	3
a₂₂	4
b₂₂	6
c₂₂	5

Линейные дифференциальные уравнения и системы - тест 15