Дискретный анализ и теория вероятностей

Упражнение 1:

Номер 1

Как называется упорядоченный набор из  различных элементов некоторого -элементного множества?

Ответ:

(1) размещением из math

элементов по math

(2) размещением из math

элементов по math

(3) сочетанием из math

элементов по math

(4) сочетанием из math

элементов по math

Номер 2

Как называется набор из  различных элементов некоторого -элементного множества?

Ответ:

(1) сочетанием из math

элементов по math

(2) размещением из math

элементов по math

(3) сочетанием из math

элементов по math

(4) размещением из math

элементов по n

Номер 3

Как называется упорядоченный набор из  различных элементов некоторого -элементного множества, если элементы выбираются с повторениями?

Ответ:

(1) сочетанием с повторениями из math

элементов по math

(2) сочетанием с повторениями из math

элементов по math

(3) размещением с повторениями из math

элементов по math

(4) размещением с повторениями из math

элементов по math

Упражнение 2:

Номер 1

Имеются два множества непересекающихся объектов: множество  и множество .Количество способов выбрать либо один объект из множества  либо один объект из множества  определяется ...

Ответ:

(1) по правилу умножения и равно math

(2) по правилу сложения и равно math

(3) по правилу умножения и равно math

(4) по правилу сложения и равно math

(5) по принципу Дирихле и равно math

(6) по принципу Дирихле и равно math

Номер 2

Имеются два множества непересекающихся объектов: множество  и множество .Количество способов выбрать один объект из множества  и один объект из множества  определяется ..

Ответ:

(1) по правилу умножения и равно math

(2) по правилу сложения и равно math

(3) по правилу умножения и равно math

(4) по правилу сложения и равно math

(5) по принципу Дирихле и равно math

(6) по принципу Дирихле и равно math

Номер 3

Имеются два множества объектов: множество объектов («кроликов») и множество контейнеров («ящиков»). Утверждение, позволяющее установить связь между объектами и контейнерами определяется ...

Ответ:

(1) правилом сложения

(2) принципом Дирихле

(3) правилом умножения

Упражнение 3:

Номер 1

Какая формула определяет количество сочетаний из  элементов по  без повторений?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какая формула определяет количество сочетаний из  элементов по  с повторениями?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Какая формула определяет количество размещений из  элементов по  без повторений?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 4:

Номер 1

Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением  при разложении ?

Ответ:

10

Номер 2

Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением  при разложении ?

Ответ:

21

Номер 3

Чему равен биномиальный коэффициент перед выражением  при разложении ?

Ответ:

84

Упражнение 5:

Номер 1

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «МОЛОКО» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?

Ответ:

120

Номер 2

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «КАСКА» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?

Ответ:

30

Номер 3

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «КАВКАЗ» так, чтобы получилось новое слово (возможно бессмысленное)?

Ответ:

180

Упражнение 6:

Номер 1

Выберите все выражения равные .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Выберите выражение равное .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Чему равно выражение ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 7:

Номер 1

Имеется множество объектов: множество  , из которого выбираются сочетания по  элементов. Сколько из этих сочетаний не содержит объект ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Пусть  – последовательность из 0 и 1 длины . Найдите .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть  – последовательность из 0 и 1 длины .Из данного множества выбрали множество , которое содержит последовательности с ровно  единицами. Найдите мощность .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равно значение выражения ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Чему равно значение выражения ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Чему равно значение выражения ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 9:

Номер 1

Чему равно значение выражения ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Имеется множество объектов , из которого выбираются сочетания по  элементов. Из множества всех возможных сочетаний выбрали подмножество , в котором ровно  элементов принадлежат .Найдите мощность .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Имеется множество объектов , из которого выбираются сочетания по  элементов. Из множества всех возможных сочетаний выбрали подмножество , в котором ровно  элементов принадлежат .Найдите мощность .

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 10:

Номер 1

Имеется множество  и множество  – все размещения с повторениями из элементов множества по  по . Известно, что . Рассмотрим свойство которым или обладает или не обладает каждый элемент из множества . Размещение обладает свойством , если элемент  не принадлежит данному размещению. Сколько  размещений не обладает ни одним из свойств ?

Ответ:

(1)

(2) 1

(3) 0

(4)

Номер 2

Чему равно значение выражения  при ?

Ответ:

(1) -1

(2) 1

(3) 0

(4)

Номер 3

Чему равно значение знакопеременного выражения , если ?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) -1

(4)

Упражнение 11:

Номер 1

Чему равна функция Мебиуса , если  свободно от квадратов (то есть не делится на квадрат никакого простого числа) и разложение  на простые множители состоит из четного числа сомножителей?

Ответ:

1

Номер 2

Чему равна функция Мебиуса , если  свободно от квадратов (то есть не делится на квадрат никакого простого числа) и разложение  на простые множители состоит из нечетного числа сомножителей?

Ответ:

-1

Номер 3

Чему равна функция Мебиуса , если  несвободно от квадратов (то есть делится на квадрат простого числа)?

Ответ:

0

Упражнение 12:

Номер 1

Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций  и  верно  тогда и только тогда, когда...

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций  и  верно  тогда и только тогда, когда...

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Согласно формуле обращения Мебиуса для арифметических функций  и  верно  тогда и только тогда, когда  равна … (укажите все возможные ответы).

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 1