Дискретный анализ и теория вероятностей

Упражнение 1:

Номер 1

Случайная величина  принимает только 4 значения: .Известно, что , , . Чему равна ?

Ответ:

0,2

Номер 2

Случайная величина  принимает только 3 значения: .Известно, что , . Чему равна ?

Ответ:

0,4

Номер 3

Случайная величина  принимает только 3 значения: .Известно, что , . Чему равна ?

Ответ:

0,3

Упражнение 2:

Номер 1

Выберите дискретные распределения из перечисленных.

Ответ:

(1) нормальное распределение

(2) распределение Бернулли

(3) распределение Вейбулла

(4) распределение Пуассона

Номер 2

Выберите абсолютно непрерывные распределения из перечисленных.

Ответ:

(1) нормальное распределение

(2) распределение Бернулли

(3) экспоненциальное распределение

(4) геометрическое распределение

Номер 3

Выберите дискретные распределения из перечисленных.

Ответ:

(1) экспоненциальное распределение

(2) распределение Вейбулла

(3) вырожденное распределение

(4) биномиальное распределение

Упражнение 3:

Номер 1

Что означает запись ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Что означает запись ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Что означает запись ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Что означает запись ?

Ответ:

(1)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \0 &   x\leqslant0 \\
    c \cdot x^{\lambda-1} e^{-\alpha x} &  x> 0 }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(2)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \0 &   x<0 \\
    {\lambda} e^{-\lambda x} &  x\geqslant 0 }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(3)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \frac 1{b-a} &   x\in [a,b] \\
    0 &  x\notin [a,b] }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(4)

Номер 2

Что означает запись ?

Ответ:

(1)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \0 &   x\leqslant0 \\
    c \cdot x^{\lambda-1} e^{-\alpha x} &  x> 0 }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(2)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \0 &   x<0 \\
    {\lambda} e^{-\lambda x} &  x\geqslant 0 }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(3)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \frac 1{b-a} &   x\in [a,b] \\
    0 &  x\notin [a,b] }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(4)

Номер 3

Что означает запись ?

Ответ:

(1)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \0 &   x\leqslant0 \\
    c \cdot x^{\lambda-1} e^{-\alpha x} &  x> 0 }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(2)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \0 &   x<0 \\
    {\lambda} e^{-\lambda x} &  x\geqslant 0 }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(3)

\begin{equation}
    \begin{matrix}
    \ p_{\xi}(x)  =
    \left\{
    \begin{matrix}
    \frac 1{b-a} &   x\in [a,b] \\
    0 &  x\notin [a,b] }
    \end{matrix} \right.
    \end{matrix}
\end{equation}

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Выберите свойства функции распределения.

Ответ:

(1) монотонно неубывет

(2) монотонно возрастает

(3) непрерывна справа

(4) непрерывна слева

Номер 2

Случайная величина  принимает только 4 значения: .Известно, что , , . Чему равно математическое ожидание ?

Ответ:

2,4

Номер 3

Чему равно математическое ожидание для  ?

Ответ:

2

Упражнение 6:

Номер 1

Случайная величина  принимает только 4 значения: .Известно, что , , . Чему равна дисперсия ?

Ответ:

1,04

Номер 2

Чему равна дисперсия для  ?

Ответ:

2

Номер 3

Чему равна дисперсия для ?

Ответ:

4

Упражнение 7:

Номер 1

Чему равно математическое ожидание , если известно  ?

Ответ:

21

Номер 2

Чему равно математическое ожидание , если известно , ,  и  - независимые случайные величины?

Ответ:

15

Номер 3

Чему равно математическое ожидание ?

Ответ:

3

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равна дисперсия ?

Ответ:

0

Номер 2

Чему равна дисперсия , если известно , ,  и  - независимые случайные величины?

Ответ:

59

Номер 3

Чему равна дисперсия , если известно ?

Ответ:

27

Упражнение 9:

Номер 1

Чему равно математическое ожидание ?

Ответ:

5

Номер 2

Чему равно математическое ожидание , которое равно номеру первого успеха?

Ответ:

5

Номер 3

Чему равно математическое ожидание>x ?

Ответ:

5

Упражнение 10:

Номер 1

Рассмотрим случайный граф на  фиксированных вершинах, где с вероятностью равной 0,3 проводим ребро, соответственно, с вероятностью 0,7 не проводим. Чему равна вероятность, что конкретный треугольник принадлежит случайном графу?

Ответ:

0,027

Номер 2

Рассмотрим случайный граф на  фиксированных вершинах, где с вероятностью равной  проводим ребро, соответственно, с вероятностью  не проводим. Чему равно максимальное число треугольников, которые можно построить на графе на   вершинах?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Рассмотрим случайный граф на  фиксированных вершинах, где с вероятностью равной  проводим ребро, соответственно, с вероятностью  не проводим. Пусть  - число треугольников в случайном графе. чему равно ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 11:

Номер 1

Пусть . Чему равна ?

Ответ:

(1)

, где

-

-ый факториальный момент

(2)

, где

-

-ый факториальный момент

(3)

, где

-

-ый факториальный момент

(4)

, где

-

-ый факториальный момент

Номер 2

Пусть дана последовательность случайных величин . Пусть . Чему равно  при ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Пусть дана последовательность случайных величин . Какое условие на  - -ые факториальные моменты должно выполняться, чтобы ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 12:

Номер 1

Рассмотрим случайный граф на  фиксированных вершинах, где с вероятностью равной  проводим ребро, соответственно, с вероятностью  не проводим. Какое максимальное число изолированных ребер имеет данный граф?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Рассмотрим случайный граф на  фиксированных вершинах, где с вероятностью равной  проводим ребро, соответственно, с вероятностью  не проводим. Пусть  - число изолированных ребер в графе  Чему равно математическое ожидание ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Рассмотрим случайный граф на  фиксированных вершинах, где с вероятностью равной  проводим ребро, соответственно, с вероятностью  не проводим. Пусть  - число изолированных ребер в графе  Чему равен второй факториальный момент ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 10