Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 12

Запишите окончание формулировки неравенства Маркова. Пусть  и пусть . Тогда... 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  и . Какое число будет стоять в правой части неравенства Маркова для этого случая  

Пусть  и . Какое число будет стоять в правой части неравенства Маркова для этого случая  

Пусть  - случайный граф, множество, состоящее из  вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью , которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от . Если , то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе нет треугольников?

Пусть  -случайный граф, множество, состоящее из  вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью , которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от . Если , то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе есть хотя бы один  треугольник?

Пусть  -случайный граф, множество, состоящее из  вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью , которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от . Пусть случайная величина  - число треугольников в случайном графе. Если , то к чему ассимтотические стремится математическое ожидание ?

Пусть случайная величина , математическое ожидание квадрата данной случайной величины конечно  и имеется . Какое утверждение, согласно неравенству Чебышева, является верным?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  - случайный граф, множество, состоящее из  вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью , которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от . Если , то к чему ассимптотически стремиться вероятность того, что в случайном графе есть хотя бы один  треугольник?

Пусть  -случайный граф, множество, состоящее из  вершин, а каждое ребро проводим с вероятностью , которая независит от вероятности проведения других ребер и может зависеть от . Пусть случайная величина  - число треугольников в случайном графе. Если , то чему ассимптотически равна величина ?

Как формулируется закон больших чисел (в форме Чебышева)? Пусть  последовательность одинаково распределенных независимых в совокупности, у которых математические ожидания случайных величин и их квадратов конечны . Тогда  при ... 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Требуется оценить вероятность . Что получиться в результате применения неравенства Маркова?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Как можно оценить величину , если известно, что  независимы в совокупности?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть случайные величины , определенные на некотором , если для любого  при  выполняется условие , то говорят, что  сходится к ...

Пусть случайные величины , определенные на некотором . Если выполняется условие , то говорят, что  сходится к ...

Какой тип сходимости фигурирует в законе больших чисел в классической формулировке?

Выберите все верные утверждения.

Какой тип сходимости фигурирует в теореме Муавра-Лапласа?

Если для последовательности случайных величин  при  выполняется условие  в любой - точки непрерывности , то говорят, что  сходится к ...

Какое условие выполняется для последовательности случайных величин  при  сходящихся по распределению к ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какой тип сходимости фигурирует в усиленом законе больших чисел в формулировке Колмогорова?

Пусть  - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно . С каким типом сходимости  сходится к  при ?

Пусть  - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна  и сходится ряд . С каким типом сходимости  сходится к  при ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин . Обозначим . Тогда с каким типом сходимости при  случайная величина  сходится к ?

Какой тип сходимости фигурирует в центральной предельной теореме?

Пусть . Чему равно ?

Пусть . Чему равно ?

Пусть . Чему равно ?

Пусть . Чему равно ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Чему равно ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть  - характеристическая функция. Чему равно ее разложение в ряд Тейлора?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна характеристическая функция для ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Имеется бесконечная последовательность одинаковораспределенных и независимых случайных величин . Обозначим . Чему равна характеристическая функция для ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин . Обозначим . Чему равна характеристическая функция для ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна характеристическая функция для случайной величины, равной константе ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин , у которых математическое ожидание конечно. C каким самым сильным типом сходимости при  последоваетельность случайных величин  сходится к ?

Известно, что последовательность случайных величн сходится по распределению к некоторой константе, то с каким еще типом сходимости эта же случайная величина сходится к константе