Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 13

Пусть  - выборка. Предполжим, что выборка является реализацией некоторых одинаково распределенных, независимых случайных величин . Пусть  - эмпирическая функция распределения. Какое утверждение относительно ее является верным?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть , каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью   и значение 0 с вероятностью . Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли к какой величине почти наверное сходится случайная величина  при ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть , каждая из которых принимает значение 1 с вероятностью   и значение 0 с вероятностью . Согласно усиленному закону больших чисел для схемы Бернулли c каким самым сильным типом сходимости случайная величина  сходится  при  к ?

Пусть  последовательность независимых событий: . Положим . Тогда к какой величине при  сходится  почти наверное?

Пусть  бесконечная последовательность независимых событий: . Положим . Тогда с каким самым сильным из предложенных типом сходимости при  случайная величина  сходится к 0?

Пусть случайное событие определено так . Имеется  бесконечная последовательность событий. Тогда к чему  сходится почти наверное?

Рассмотрим пару , где  - любое множество,  - совокупность подмножеств в . Пусть  конечное множество, а любое  имеет мощность равную 2, что в таком случае представляет собой пара ?

Рассмотрим пару , где  - любое множество,  - совокупность подмножеств в . Что представляет собой пара ?

Рассмотрим пару , где  - любое множество,  - совокупность подмножеств в . Пусть  конечное множество, а любое  имеет мощность равную , что в таком случае представляет собой пара ?

Рассмотрим . Назовем проекцией  на  .   дробится (split up) с помощью , если . Что из перечисленного является определением размерности Вапника-Червоненкиса?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим ранжированное пространство , где  - множество всех закрытых полупространств в . Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для ?

Рассмотрим ранжированное пространство , где  - множество всех закрытых полупространств в . Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для ?

Имеется ранжированное пространство , есть некоторое конечное подмножество  из  . и есть число . Назовем  -сетью для , если  для любого ...

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Согласно теореме Радона какое условие из перечисленных выполняется, если  и ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим ранжированное пространство , где  - множество всех закрытых полупространств в . Чему равна размерность Вапника-Червоненкиса для ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть , тогда для любого , причем  и для любого  существует , которое является -сетью. От чего зависит мощность ?

 (1) от  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть , тогда для любого , причем  и для любого  существует , которое является -сетью. Что верно относительно мощности ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть , имеется , причем  и  существует , которое является -сетью. От чего зависит мощность ?

 (1) от  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть .Что тогда верно относительно ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть .Что тогда верно относительно ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть .Чем ограничена 

 (1) ограничена снизу  

 (2) ограничена сверху  

 (3) ограничена снизу  

 (4) ограничена сверху  

пусть . Для  что представляет собой 

Пусть .Пусть . Что тогда верно относительно ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть .Пусть . Тогда  ограничена ...

 (1) сверху  

 (2) снизу  

 (3) сверху  

 (4) снизу  

Пусть . Из множества  выбираем случайное подмножество  из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определено событие . Какое события является отрицанием события ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Какой знак можно поставить между  и ?

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Что является верным относительно  и ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Что является верным относительно  и ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Чему равна вероятность ? 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Если известно , что является верным относительно  и ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Какое утверждения является верным относительно вероятности ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Какое утверждения является верным относительно вероятности ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Какое утверждения является верным относительно вероятности ?

 (1) , где  

 (2) , где  

 (3) , где  

 (4) , где  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из , где  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Какое утверждения является верным относительно вероятности ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть . Из множества  выбираем случайные подмножества  и из ,  по схеме выбора с возращением . Пусть определены события  и . Какое  требуется взять, чтобы ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)