Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Дискретный анализ и теория вероятностей / Тест 4
Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 4
Упражнение 1:
Номер 1
Если раскрыть скобки в бесконечном произведении , чему равен коэффициент при ?
Ответ:
 0 
Номер 2
Если раскрыть скобки в бесконечном произведении , чему равен коэффициент при ?
Ответ:
 -1 
Номер 3
Если раскрыть скобки в бесконечном произведении , чему равен коэффициент при ?
Ответ:
 1 
Упражнение 2:
Номер 1
Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?
Ответ:
 512 
Номер 2
Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?
Ответ:
 256 
Номер 3
Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?
Ответ:
 1024 
Упражнение 3:
Номер 1
Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 4?
Ответ:
 42 
Номер 2
Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 3?
Ответ:
 28 
Номер 3
Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 5?
Ответ:
 210 
Упражнение 4:
Номер 1
Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 7 строк и 3 столбцов?
Ответ:
 119 
Номер 2
Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 5 строк и 3 столбцов?
Ответ:
 55 
Номер 3
Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 6 строк и 4 столбцов?
Ответ:
 209 
Упражнение 5:
Номер 1
Какой знак можно поставить между числом неупорядоченных разбиений числа на не более чем слагаемых и числом неупорядоченных разбиений числа на слагаемых?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Какой знак можно поставить между числом упорядоченных разбиений числа на слагаемых и числом упорядоченных разбиений числа ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какой знак можно поставить между числом упорядоченных разбиений числа и числом неупорядоченных разбиений числа ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Выберите вид рекуррентной формулы количества разбиений числа на слагаемые, не превышающие .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Выберите все начальные условия соответствующие рекуррентной формулы количества разбиений числа на слагаемые, не превышающие .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Выберите базу рекуррентной формулы количества разбиений числа на слагаемые, не превышающие .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 7:
Номер 1
Выберите вид рекуррентной формулы количества разбиений числа на слагаемых.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Выберите все начальные условия соответствующие рекуррентной формуле количества разбиений числа на слагаемых.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 9:
Номер 1
Пусть и . Чему равно ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 11:
Номер 1
Найдите формальный степенной ряд , удовлетворяющий равенству .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Найдите формальный степенной ряд , удовлетворяющий равенству .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Найдите формальный степенной ряд , удовлетворяющий равенству .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 12:
Номер 1
Найдите формальный степенной ряд , удовлетворяющий равенству .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Найдите формальный степенной ряд , удовлетворяющий равенству .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Найдите формальный степенной ряд , удовлетворяющий равенству .
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)