Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Дискретный анализ и теория вероятностей / Тест 5
Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 5
Упражнение 1:
Номер 1
Говорят, что степенной ряд сходится в точке , если сходятся его частичные суммы .Это утверждение является...
Ответ:
 (1) определением сходимости 
 (2) необходимым условием сходимости 
 (3) достаточным условием сходимости 
 (4) критерием сходимости 
Номер 2
Говорят, что степенной ряд сходится в точке , если радиус ряда Это утверждение является...
Ответ:
 (1) определением сходимости 
 (2) необходимым условием сходимости 
 (3) достаточным условием сходимости 
 (4) критерием сходимости 
Номер 3
Говорят, что степенной ряд сходится в точке , если , где радиус ряда Это утверждение является...
Ответ:
 (1) определением сходимости 
 (2) необходимым условием сходимости 
 (3) достаточным условием сходимости 
 (4) критерием сходимости 
Упражнение 2:
Номер 1
Если говорить о и как о формальных степенных рядах, какие из перечисленных утверждений являются верными?
Ответ:
 (1) радиус сходимости равен 0 
 (2) радиус сходимости равен 1 
 (3) ряды различаются 
 (4) ряды совпадают 
 
(5) при
равны 1 
Номер 2
Если говорить о и как о производящих функциях, какие из перечисленных утверждений являются верными?
Ответ:
 (1) радиус сходимости равен 1 
 (2) функции различаются 
 (3) функции совпадают 
 
(4) при
равны 1 
Номер 3
Найдите радиус сходимости ряда , и выберите какие из перечисленных утверждений являются верными?
Ответ:
 
(1) принадлежит радиусу сходимости  
 
(2) принадлежит радиусу сходимости 
 
(3) принадлежит радиусу сходимости 
 
(4) принадлежит радиусу сходимости 
Упражнение 3:
Номер 1
Чему равно значение выражения ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Чему равно значение выражения ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Чему равно значение выражения ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 4:
Номер 1
Чему равен десятый член последовательности, если?
Ответ:
 55 
Номер 2
Чему равен седьмой член последовательности, если?
Ответ:
 13 
Номер 3
Чему равен одиннадцатый член последовательности, если?
Ответ:
 89 
Упражнение 5:
Номер 1
Чему равен третий член последовательности числе Фибоначчи?
Ответ:
 2 
Номер 2
Чему равен четвертый член последовательности числе Фибоначчи?
Ответ:
 3 
Номер 3
Чему равен пятый член последовательности числе Фибоначчи?
Ответ:
 5 
Упражнение 6:
Номер 1
С использованием - чисел Фибоначчи составлена производящая функция .Чему равно значение выражения ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
С использованием - чисел Фибоначчи составлена производящая функция .Чему равно значение выражения ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
С использованием - чисел Фибоначчи составлена производящая функция .Что верно относительно функции ?
Ответ:
 (1) g(x)=\frac{x} {1+x+x^2} 
 (2) g(x)=\frac{x} {1+x-x^2} 
 (3) g(x)=\frac{x} {1-x+x^2} 
 (4) g(x)=\frac{x} {1-x-x^2} 
Упражнение 7:
Номер 1
С использованием - чисел Каталана составлена производящая функция .Что верно относительно функции ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
С использованием - чисел Каталана составлена производящая функция .Что верно относительно функции ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
С использованием - чисел Каталана составлена производящая функция .Что верно относительно функции ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 8:
Номер 1
Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при при разложении в формальный степенной ряд.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при при разложении в формальный степенной ряд.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Используя операции с формальными степенными рядами, определите чему равен коэффициент при при разложении в формальный степенной ряд.
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 9:
Номер 1
Чему равен четвертый член последовательности чисел Каталана?
Ответ:
 14 
Номер 2
Чему равен пятый член последовательности чисел Каталана?
Ответ:
 42 
Номер 3
Чему равен шестой член последовательности чисел Каталана?
Ответ:
 132 
Упражнение 10:
Номер 1
Соотношение на элементы бесконечной последовательности удовлетворяющее условию , где постоянные величины называется...
Ответ:
 
(1) линейное рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами
-го порядка 
 
(2) линейное рекуррентное соотношение
-го порядка 
 
(3) рекуррентное соотношение с постоянными коэффициентами
-го порядка 
 (4) соотношение с постоянными коэффициентами 
Номер 2
Выберите какими свойствами cоотношение на элементы бесконечной последовательности удовлетворяющее условию , где постоянные величины .
Ответ:
 (1) линейность 
 (2) нелинейность 
 (3) логлинейность 
 (4) сублинейность 
Номер 3
Сколько решений имеет cоотношение на элементы бесконечной последовательности удовлетворяющее условию , где постоянные величины ?
Ответ:
 (1) 0 
 
(2)  
 (3) 1 
 
(4)  
Упражнение 11:
Номер 1
Сколько требуется знать начальных условий, чтобы однозначно определить решение для cоотношения на элементы бесконечной последовательности удовлетворяющее условию , где постоянные величины ?
Ответ:
 (1) 0 
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Как выглядит характеристическое уравнение для cоотношения на элементы бесконечной последовательности удовлетворяющее условию , где постоянные величины , если ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Сколько решений имеет характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения ?
Ответ:
 2 
Упражнение 12:
Номер 1
Найдите наибольшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения .
Ответ:
 -3 
Номер 2
Найдите наибольшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения
Ответ:
 3 
Номер 3
Найдите наименьшее по модулю решение характеристическое уравнение для рекуррентного соотношения .
Ответ:
 1