Дискретный анализ и теория вероятностей

Упражнение 1:

Номер 1

Выберите все утверждения верные согласно классическому определению вероятности относительно конечного множества элементарных исходов.

Ответ:

(1) множество элементарных исходов содержит все возможные исходы

(2) исходы попарно несовместны

(3) исходы взаимно независимы

(4) исходы равновозможны

Номер 2

Чему равна вероятность элементарного исхода при бросании стандартной игральной кости согласно классическому определению вероятности? (Два знака после запятой).

Ответ:

0,17

Номер 3

Чему равна вероятность элементарного исхода при бросании стандартной монеты согласно классическому определению вероятности? (Один знак после запятой).

Ответ:

0,5

Упражнение 2:

Номер 1

Определите все элементарные исходы,котороые при бросании монеты образуют событие, что выпало простое число очков.

Ответ:

(1) выпало 1 очко

(2) выпало 2 очка

(3) выпало 3 очка

(4) выпало 4 очка

(5) выпало 5 очков

(6) выпало 6 очков

Номер 2

Определите все элементарные исходы, которые при бросании монеты образуют событие, что выпало четное число очков.

Ответ:

(1) выпало 1 очко

(2) выпало 2 очка

(3) выпало 3 очка

(4) выпало 4 очка

(5) выпало 5 очков

(6) выпало 6 очков

Номер 3

Определите все элементарные исходы, которые при бросании монеты образуют событие, что выпало нечетное число очков.

Ответ:

(1) выпало 1 очко

(2) выпало 2 очка

(3) выпало 3 очка

(4) выпало 4 очка

(5) выпало 5 очков

(6) выпало 6 очков

Упражнение 3:

Номер 1

Числом Рамсея  называется минимальное число такое, что при любой раскраске полного графа  в два цвета - красный и синий, либо существует подграф , у которого все ребра красные, либо существует подграф , у которого все ребра синие. Чему равно ?

Ответ:

1

Номер 2

Числом Рамсея  называется минимальное число такое, что при любой раскраске полного графа  в два цвета - красный и синий, либо существует подграф , у которого все ребра красные, либо существует подграф , у которого все ребра синие. Чему равно ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Числом Рамсея  называется минимальное число такое, что при любой раскраске полного графа  в два цвета - красный и синий, либо существует подграф , у которого все ребра красные, либо существует подграф , у которого все ребра синие. Чему равен ?

Ответ:

5

Упражнение 4:

Номер 1

Числом Рамсея  называется минимальное число такое, что при любой раскраске полного графа  в два цвета - красный и синий, либо существует подграф , у которого все ребра красные, либо существует подграф , у которого все ребра синие. Чему равен порядок ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какая формула эквивалентна следующему высказыванию относительно чисел Рамсея: существует раскраска ребер полного графа , при которой нет ни одной красной клики  и ни одной синей клики ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Сколько существует способов, покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Чему равна вероятность при случайном выборе выбрать одну определенную раскраску?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная. Событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком синяя.Что является формальным описанием следующего события: существует клика размера  целиком красная или существует клика размера  целиком синяя?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная. Событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком синяя.Что является описанием дополнения к событию ?

Ответ:

(1) существует раскраска ребер полного графа math

, при которой нет ни одной красной клики math

и ни одной синей клики math

(2) существует раскраска ребер полного графа math

, при которой есть одна красная клика math

и одна синяя клика math

(3) существует раскраска ребер полного графа math

, при которой есть хотя бы одна красная клика math

или хотя бы одна синяя клика math

Упражнение 6:

Номер 1

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная. Чему равна вероятность события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий.  Событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком синяя.Чему равна вероятность события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная. Чему равна вероятность события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком синяя. Чему равна вероятность события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная. Чему равно ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Рассмотрим все возможные способы покрасить полный граф  в два цвета - красный и синий. Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком синяя. Чему равно ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 8:

Номер 1

При каком минимальном  выполняется неравенство ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Если , то какой знак можно поставить между  и 1?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Если , то выражение   будет ...

Ответ:

(1) неположительным

(2) неотрицательным

(3) положительным

(4) отрицательным

Упражнение 9:

Номер 1

При каком  выполняется неравенство ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Что верно относительно ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Какой знак правильно поставить между  и ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 10:

Номер 1

Определим случайную раскраску так: с вероятностью  красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью  красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная. Чему равна ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Определим случайную раскраску так: с вероятностью  красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью  красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком синяя. Чему равна ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Определим случайную раскраску так: с вероятностью  красим очередное ребро в красный цвет, с вероятностью  красим очередное ребро в синий цвет.Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком синяя.Cобытие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная.Чему равняется вероятность события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 11:

Номер 1

Чему равна вероятность события  при условии наступления события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Чему равна вероятность события  при условии наступления события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Чему равна вероятность пересечения события  и события ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 12:

Номер 1

Чему равна вероятность пересечения события  и события , если эти события независимы?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар? Ответ округлить до сотых.

Ответ:

0,51

Номер 3

В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет черный шар? Ответ округлить до сотых.

Ответ:

0,49

Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 7