Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Дискретный анализ и теория вероятностей / Тест 9
Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 9
Упражнение 1:
Номер 1
Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть события, для каждого из которых выполнено и любое событие независит от остальных событий кроме не более чем штук, причем и .Тогда ...
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть события, для каждого из которых выполнено и любое событие независит от остальных событий кроме не более чем штук, причем и .Тогда ...
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть события, для каждого из которых выполнено и любое событие независит от остальных событий кроме не более чем штук, причем и .Тогда ...
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 2:
Номер 1
Пусть события. Формулировка "любое событие независит от остальных событий кроме не более чем штук" означает, что ...
Ответ:
 
(1) из множества
найдется подмножество
, состоящее из событий, от совокупности которых
не зависит 
 
(2) из множества
найдется подмножество
, состоящее из событий, от совокупности которых
не зависит 
 
(3) из множества
найдется подмножество
, состоящее из событий, от совокупности которых
не зависит 
 
(4) из множества
найдется подмножество
, состоящее из событий, от совокупности которых
не зависит 
Номер 2
Пусть событие состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика в графе целиком красная. При каком условии событие независит от совокупности всех ?
Ответ:
 
(1) если
-я клика имеет не более 1 общего ребра с
-й кликой. 
 
(2) если
-я клика имеет не более 1 общей вершины с
-й кликой. 
 
(3) если
-я клика имеет не более 2 общих вершин с
-й кликой. 
 
(4) если
-я клика имеет не более 2 общих ребер с
-й кликой. 
Номер 3
Во сколько раз оценка для диагональных чисел Рамсея, полученная с помощью локальной леммы Ловаса лучше, чем при использовании только схемы Бернулли?
Ответ:
 2 
Упражнение 3:
Номер 1
Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств , зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие означает, что множество одноцветно. Чему равна вероятность выбрать опреденную раскраску?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств , зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие означает, что множество одноцветно. Чему равна ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств , зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие состоит в том, что множество одноцветно. Чему равна ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Пусть .Пусть -элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем множествам , тогда существует одноцветная раскраска данного -элементного подмножества. При применении к данной ситуации локальной леммы Ловаса чему равно ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 5:
Номер 1
Орграф зависимостей для - это произвольный орграф удовлетворяющий условиям... Выберите все условия.
Ответ:
 
(1) - вершины орграфа 
 
(2) не зависит от совокупности всех
таких, что
 
 
(3) зависит от совокупности всех
таких, что
 
 
(4) не зависит от совокупности всех
таких, что
 
Номер 2
- события. Пусть произвольный орграф зависимостей и существуют такие, что для любого выполнено . Тогда ...
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
- события. Пусть произвольный орграф зависимостей. И существуют , что выполняется . Что верно относительно ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 6:
Номер 1
Какая оценка для получается с помощью локальной леммы Ловаса?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 8:
Номер 1
Для событий составлено равенство . Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Для событий составлено равенство Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Для событий составлено равенство Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 9:
Номер 1
Чему равна вероятность ровно успехов в испытаниях по схеме Бернулли, если вероятность успеха в одном испытании зависит от количества испытаний , зависимость , где постоянная ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна , если - число испытаний, - вероятность успеха в одном испытании, - вероятность неудачи в одном испытании, -число успехов в испытаниях?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна вероятность того, что число успехов по схеме Бернулли, центрированное и нормированное находится в пределах от до , если - число испытаний, - вероятность успеха в одном испытании, - вероятность неудачи в одном испытании?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 10:
Номер 1
Для событий для любого и любого при выполнении некоторого ограничения на множество выполняется равенство . Какое условие накладывается на множество ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Для событий для любого и любого при выполнении некоторого ограничения на множество выполняется равенство . Какое условие накладывается на множество ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Для событий для любого и любого , и если выполняется равенство .Чему равна если ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 11:
Номер 1
Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет пятнадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.
Ответ:
 0,4375 
Номер 2
Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет двадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой, остальные знаки отбросить.
Ответ:
 0,5555 
Номер 3
Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет десять минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.
Ответ:
 0,3055 
Упражнение 12:
Номер 1
На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и полминуты красный, затем снова одну минуту — зеленый и полминуты красный и т. д. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки? Ответ округлить до сотых.
Ответ:
 0,67 
Номер 2
К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что первый пришедший автобус окажется автобусом линии А. Ответ округлить до сотых.
Ответ:
 0,67 
Номер 3
К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что автобус какой-либо линии подойдет в течение двух минут. Ответ округлить до сотых.
Ответ:
 0,67