Дискретный анализ и теория вероятностей - тест 9

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть  события, для каждого из  которых выполнено  и любое событие  независит от остальных событий кроме не более чем штук, причем  и .Тогда ...

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть  события, для каждого из  которых выполнено  и любое событие  независит от остальных событий кроме не более чем штук, причем  и .Тогда ...

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Что согласно локальной леммы Ловаса является верным для событий, определенныx следующим образом? Пусть  события, для каждого из  которых выполнено  и любое событие  независит от остальных событий кроме не более чем штук, причем  и .Тогда ...

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 Пусть  события. Формулировка "любое событие  независит от остальных событий кроме не более чем штук" означает, что ...

 (1) из множества найдется подмножество , состоящее из событий, от совокупности которых не зависит 

 (2) из множества найдется подмножество , состоящее из событий, от совокупности которых не зависит 

 (3) из множества найдется подмножество , состоящее из событий, от совокупности которых не зависит 

 (4) из множества найдется подмножество , состоящее из событий, от совокупности которых не зависит 

Пусть событие  состоит в том, что в случайной раскраске -ая по счету клика  в графе  целиком красная. При каком условии событие  независит от совокупности всех ?

 (1) если -я клика имеет не более 1 общего ребра с -й кликой. 

 (2) если -я клика имеет не более 1 общей вершины с -й кликой. 

 (3) если -я клика имеет не более 2 общих вершин с -й кликой. 

 (4) если -я клика имеет не более 2 общих ребер с -й кликой. 

Во сколько раз оценка для диагональных чисел Рамсея, полученная с помощью локальной леммы Ловаса лучше, чем при использовании только схемы Бернулли?

Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств , зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие  означает, что  множество одноцветно. Чему равна вероятность выбрать опреденную раскраску?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств , зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие  означает, что  множество одноцветно. Чему равна ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим 30 шестиэлементных множеств , зафиксированных в 50 элементном множестве. Рассмотрим случайную раскраску в два цвета на 50 элементном множестве. Пусть событие  состоит в том, что  множество одноцветно. Чему равна ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Не меньше какого числа должно быть , чтобы выполнялось следующая теорема? Пусть  -элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем  множествам , тогда существует одноцветная раскраска данного -элементного подмножества.

Пусть .Пусть  -элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем  множествам , тогда существует одноцветная раскраска данного -элементного подмножества. При применении к данной ситуации локальной леммы Ловаса чему равно ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Пусть .Пусть  -элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем  множествам , тогда существует одноцветная раскраска данного -элементного подмножества. Пусть событие  состоит в том, что  множество одноцветно. Чему равна вероятность ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Орграф зависимостей для  - это произвольный орграф  удовлетворяющий условиям... Выберите все условия.

 (1) - вершины орграфа 

 (2) не зависит от совокупности всех таких, что  

 (3) зависит от совокупности всех таких, что  

 (4) не зависит от совокупности всех таких, что  

 - события. Пусть  произвольный орграф зависимостей и существуют  такие, что для любого  выполнено . Тогда ... 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

- события. Пусть  произвольный орграф зависимостей. И существуют , что выполняется . Что верно относительно ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Какая оценка для  получается с помощью локальной леммы Ловаса?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим случайную раскраску полного графа  на вершинах в красный и синий цвета. Пусть -вероятность покрасить ребро в красный цвет и  - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события , где -состоит в том, что -ый треугольник целиком красный и -состоит в том, что -ая клика размера  целиком синяя. Чему равна ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим случайную раскраску полного графа  на вершинах в красный и синий цвета. Пусть -вероятность покрасить ребро в красный цвет и  - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события , где -состоит в том, что -ый треугольник целиком красный и -состоит в том, что -ая клика размера  целиком синяя. Чему равна ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим случайную раскраску полного графа  на вершинах в красный и синий цвета. Пусть -вероятность покрасить ребро в красный цвет и  - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события , где -состоит в том, что -ый треугольник целиком красный и -состоит в том, что -ая клика размера  целиком синяя. Если для некоторого события  построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины  орграфа зависимостей в вершины ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Рассмотрим случайную раскраску полного графа  на вершинах в красный и синий цвета. Пусть -вероятность покрасить ребро в красный цвет и  - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события , где -состоит в том, что -ый треугольник целиком красный и -состоит в том, что -ая клика размера  целиком синяя. Если для некоторого события  построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины  орграфа зависимостей в вершины ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Рассмотрим случайную раскраску полного графа  на вершинах в красный и синий цвета. Пусть -вероятность покрасить ребро в красный цвет и  - вероятность покрасить ребро в синий цвет. Определим события , где  состоит в том, что -ый треугольник целиком красный и  состоит в том, что -ая клика размера  целиком синяя. Если для некоторого события  построен орграф зависимостей, то какое выражение позволит сверху оценить количество ребер, которые выйдут из вершины  орграфа зависимостей в вершины ?

 (1)  

 (2) C_t^2 

 (3)  

Для событий  составлено равенство . Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Для событий  составлено равенство  Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Для событий  составлено равенство  Каким должен быть последний сомножитель, чтобы это выражение было правильным?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна  вероятность ровно  успехов в  испытаниях по схеме Бернулли, если вероятность успеха в одном испытании  зависит от количества испытаний , зависимость , где постоянная ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна  , если  - число испытаний,  - вероятность успеха в одном испытании,  - вероятность неудачи в одном испытании, -число успехов в  испытаниях?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему согласно теореме Муавра-Лапласа равна вероятность того, что число успехов по схеме Бернулли, центрированное  и нормированное   находится в пределах от  до , если  - число испытаний,  - вероятность успеха в одном испытании,  - вероятность неудачи в одном испытании?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Для событий  для любого  и любого  при выполнении некоторого ограничения на множество  выполняется равенство . Какое условие накладывается на множество ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Для событий  для любого  и любого  при выполнении некоторого ограничения на множество  выполняется равенство . Какое условие накладывается на множество ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Для событий  для любого  и любого , и если  выполняется равенство .Чему равна  если ?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет пятнадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.

Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет двадцать минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой, остальные знаки отбросить.

Чему равна вероятность, что два человека встретятся, если они договорились, что каждый приходит в любое время в течении определенного часа, и если другого нет, ждет десять минут, потом уходит? В ответ ввести четыре знака после запятой.

На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и полминуты красный, затем снова одну минуту — зеленый и полминуты красный и т. д. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки? Ответ округлить до сотых. 

К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что первый пришедший автобус окажется автобусом линии А. Ответ округлить до сотых.

К автобусной остановке через каждые четыре минуты подходит автобус линии А и через каждые шесть минут — автобус линии В. Интервал времени между моментами прихода автобуса линии А и ближайшего следующего автобуса линии В равновозможен в пределах от нуля до четырех минут. Определить вероятность того, что автобус какой-либо линии подойдет в течение двух минут. Ответ округлить до сотых.