Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении на C#

Упражнение 1:

Номер 1

Задачи линейной алгебры имеют:

Ответ:

(1) конечную размерность

(2) бесконечную размерность

Номер 2

Задача приведения матрицы к форме Жордана:

Ответ:

(1) относится к задачам линейной алгебры

(2) не относится к задачам линейной алгебры

Номер 3

Невырожденная матрица это:

Ответ:

(1) квадратная матрица

(2) квадратная и симметричная матрица

(3) матрица имеющая ненулевой определитель

Упражнение 2:

Номер 1

Матричное уравнение с неособой матрицей:

Ответ:

(1) имеет единственное решение

(2) не имеет решений

(3) имеет бесконечное количество решений

Номер 2

Число обусловленности матрицы:

Ответ:

(1) вводится для любых матриц

(2) вводится только для симметричных матриц

(3) вводится для неособых матриц

Номер 3

Число обусловленности матрицы:

Ответ:

(1) дает количественную оценку вычислительной сложности обращения матрицы

(2) позволяет определить существование решений системы линейных алгебраических уравнений

Упражнение 3:

Номер 1

Метод Гаусса:

Ответ:

(1) можно применять к любой матрице

(2) к любой неособой матрице

(3) только к неособым симметрическим матрицам

Номер 2

Верно, что:

Ответ:

(1) не считая ошибок округления, методом Гаусса можно найти точное решение

(2) методом Гаусса принципиально можно находить лишь приближенные решения

(3) точное решение можно только, если матрица симметричная

Номер 3

Метод Холецкого можно применять:

Ответ:

(1) к любой неособой матрице

(2) к любой симметричной положительно определенной матрице

(3) к любой неособой симметричной матрице

Упражнение 4:

Номер 1

Метод прогонки можно применять:

Ответ:

(1) к любой неособой матрице

(2) к любой симметричной положительно определенной матрице

(3) к неособой трехдиагональной матрице

Номер 2

К какой трехдиагональной матрице можно
применять метод Холецкого:

Ответ:

(1) к неособой трехдиагональной матрице

(2) к симметричной трехдиагональной матрице

(3) к симметричной положительно определенной трехдиагональной матрице

Номер 3

К какой трехдиагональной матрице можно
применять метод Гаусса:

Ответ:

(1) к неособой трехдиагональной матрице

(2) к симметричной трехдиагональной матрице

(3) к симметричной положительно определенной трехдиагональной матрице

Упражнение 5:

Номер 1

Метод половинного деления может применяться:

Ответ:

(1) только для скалярного уравнения

(2) для уравнения любой размерности

Номер 2

Для применения метода Ньютона:

Ответ:

(1) необходимо, чтобы функция имела две непрерывных производных

(2) необходимо, чтобы функция имела одну непрерывную производную

(3) необходимо, чтобы функция была непрерывной

Номер 3

Метод Ньютона:

Ответ:

(1) можно применять и для решения систем линейных алгебраических уравнений

(2) нельзя применять для решения систем линейных алгебраических уравнений

Упражнение 6:

Номер 1

Метод Ньютона сходится:

Ответ:

(1) всегда

(2) всегда, если начальное приближение достаточно близко к корню

(3) всегда, если функция имеет две непрерывные производные

Номер 2

Метод секущих:

Ответ:

(1) требует знания двух производных

(2) требует знания производной

(3) не требует знания производных

Номер 3

Итерационные методы останавливаются:

Ответ:

(1) только когда найдено точное решение

(2) когда невязка не превышает заранее заданное значение или превышено количество итераций

Упражнение 7:

Номер 1

Для нахождения приближенных решений системы
трансцендентных уравнений:

Ответ:

(1) используют метод половинного деления

(2) метод секущих

(3) метод простых итераций

Номер 2

Метод простых итераций гарантированно
сходится:

Ответ:

(1) для любой достаточно гладкой функции

(2) при выполнении условий на матрицу из частных производных

Номер 3

Как связана ли сходимость метода простых
итераций с условиями сжимаемости отображения:

Ответ:

(1) из сжимаемости отображения следует сходимость метода простых итераций

(2) из сходимости метода простых итераций следует сжимаемость отображения

(3) нет никакой связи

Упражнение 8:

Номер 1

Зависит ли скорость сходимости метода Ньютона
от начального приближения:

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 2

Зависит ли сходимость метода Ньютона от начального приближения:

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 3

Если рассматриваемое уравнение имеет несколько
корней, то начальное приближение в методе секущих определяет тот
корень, к которому будет сходимость:

Ответ:

(1) да

(2) нет

Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении на C# - тест 13