Теория игр и исследование операций

Упражнение 1:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 1
Pb 0
Pc 0
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,618531
Pb	0,170044
Pc	0,067843
Pd	0,143583

(2)

Pa	0,650228
Pb	0,094559
Pc	0,052242
Pd	0,202971

(3)

Pa	0,600344
Pb	0,088198
Pc	0,1323
Pd	0,179158

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 1
Pb 0
Pc 0
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,618531
Pb	0,170044
Pc	0,067843
Pd	0,143583

(2)

Pa	0,650228
Pb	0,094559
Pc	0,052242
Pd	0,202971

(3)

Pa	0,600344
Pb	0,088198
Pc	0,1323
Pd	0,179158

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 1
Pb 0
Pc 0
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,618531
Pb	0,170044
Pc	0,067843
Pd	0,143583

(2)

Pa	0,650228
Pb	0,094559
Pc	0,052242
Pd	0,202971

(3)

Pa	0,600344
Pb	0,088198
Pc	0,1323
Pd	0,179158

Упражнение 2:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 1
Pc 0
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,765959
Pc	0,067843
Pd	0,086283

(2)

Pa	0,050019
Pb	0,725526
Pc	0,111012
Pd	0,113443

(3)

Pa	0,115196
Pb	0,717949
Pc	0,109611
Pd	0,057244

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 1
Pc 0
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,765959
Pc	0,067843
Pd	0,086283

(2)

Pa	0,050019
Pb	0,725526
Pc	0,111012
Pd	0,113443

(3)

Pa	0,115196
Pb	0,717949
Pc	0,109611
Pd	0,057244

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 1
Pc 0
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,765959
Pc	0,067843
Pd	0,086283

(2)

Pa	0,050019
Pb	0,725526
Pc	0,111012
Pd	0,113443

(3)

Pa	0,115196
Pb	0,717949
Pc	0,109611
Pd	0,057244

Упражнение 3:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0
Pc 1
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,129649
Pb	0,224821
Pc	0,457259
Pd	0,188271

(2)

Pa	0,107418
Pb	0,183402
Pc	0,618948
Pd	0,090233

(3)

Pa	0,165992
Pb	0,144414
Pc	0,568006
Pd	0,121588

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0
Pc 1
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,129649
Pb	0,224821
Pc	0,457259
Pd	0,188271

(2)

Pa	0,107418
Pb	0,183402
Pc	0,618948
Pd	0,090233

(3)

Pa	0,165992
Pb	0,144414
Pc	0,568006
Pd	0,121588

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0
Pc 1
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,129649
Pb	0,224821
Pc	0,457259
Pd	0,188271

(2)

Pa	0,107418
Pb	0,183402
Pc	0,618948
Pd	0,090233

(3)

Pa	0,165992
Pb	0,144414
Pc	0,568006
Pd	0,121588

Упражнение 4:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0
Pc 0
Pd 1

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,227343
Pc	0,067843
Pd	0,624898

(2)

Pa	0,10879
Pb	0,154702
Pc	0,108267
Pd	0,62824

(3)

Pa	0,113841
Pb	0,085489
Pc	0,080148
Pd	0,720522

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0
Pc 0
Pd 1

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,227343
Pc	0,067843
Pd	0,624898

(2)

Pa	0,10879
Pb	0,154702
Pc	0,108267
Pd	0,62824

(3)

Pa	0,113841
Pb	0,085489
Pc	0,080148
Pd	0,720522

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0
Pc 0
Pd 1

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,227343
Pc	0,067843
Pd	0,624898

(2)

Pa	0,10879
Pb	0,154702
Pc	0,108267
Pd	0,62824

(3)

Pa	0,113841
Pb	0,085489
Pc	0,080148
Pd	0,720522

Упражнение 5:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0,5
Pb 0
Pc 0
Pd 0,5

Ответ:

(1)

Pa	0,349223
Pb	0,198694
Pc	0,067843
Pd	0,38424

(2)

Pa	0,379509
Pb	0,124631
Pc	0,080255
Pd	0,415605

(3)

Pa	0,357092
Pb	0,086843
Pc	0,106224
Pd	0,44984

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0,5
Pb 0
Pc 0
Pd 0,5

Ответ:

(1)

Pa	0,349223
Pb	0,198694
Pc	0,067843
Pd	0,38424

(2)

Pa	0,379509
Pb	0,124631
Pc	0,080255
Pd	0,415605

(3)

Pa	0,357092
Pb	0,086843
Pc	0,106224
Pd	0,44984

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0,5
Pb 0
Pc 0
Pd 0,5

Ответ:

(1)

Pa	0,349223
Pb	0,198694
Pc	0,067843
Pd	0,38424

(2)

Pa	0,379509
Pb	0,124631
Pc	0,080255
Pd	0,415605

(3)

Pa	0,357092
Pb	0,086843
Pc	0,106224
Pd	0,44984

Упражнение 6:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0,5
Pc 0,5
Pd

Ответ:

(1)

Pa	0,104782
Pb	0,49539
Pc	0,262551
Pd	0,137277

(2)

Pa	0,078719
Pb	0,454464
Pc	0,36498
Pd	0,101838

(3)

Pa	0,140594
Pb	0,431181
Pc	0,338808
Pd	0,089416

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0,5
Pc 0,5
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,104782
Pb	0,49539
Pc	0,262551
Pd	0,137277

(2)

Pa	0,078719
Pb	0,454464
Pc	0,36498
Pd	0,101838

(3)

Pa	0,140594
Pb	0,431181
Pc	0,338808
Pd	0,089416

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0,5
Pc 0,5
Pd 0

Ответ:

(1)

Pa	0,104782
Pb	0,49539
Pc	0,262551
Pd	0,137277

(2)

Pa	0,078719
Pb	0,454464
Pc	0,36498
Pd	0,101838

(3)

Pa	0,140594
Pb	0,431181
Pc	0,338808
Pd	0,089416

Упражнение 7:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0,5
Pc 0
Pd 0,5

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,496651
Pc	0,067843
Pd	0,355591

(2)

Pa	0,079405
Pb	0,440114
Pc	0,10964
Pd	0,370841

(3)

Pa	0,114519
Pb	0,401719
Pc	0,09488
Pd	0,388883

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0,5
Pc 0
Pd 0,5

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,496651
Pc	0,067843
Pd	0,355591

(2)

Pa	0,079405
Pb	0,440114
Pc	0,10964
Pd	0,370841

(3)

Pa	0,114519
Pb	0,401719
Pc	0,09488
Pd	0,388883

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0
Pb 0,5
Pc 0
Pd 0,5

Ответ:

(1)

Pa	0,079916
Pb	0,496651
Pc	0,067843
Pd	0,355591

(2)

Pa	0,079405
Pb	0,440114
Pc	0,10964
Pd	0,370841

(3)

Pa	0,114519
Pb	0,401719
Pc	0,09488
Pd	0,388883

Упражнение 8:

Номер 1

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,2 0,1 0,2
0,1 0 0,1 0,1
0,2 0,3 0 0,3
0,1 0,3 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0,25
Pb 0,25
Pc 0,25
Pd 0,25

Ответ:

(1)

Pa	0,227003
Pb	0,347042
Pc	0,165197
Pd	0,260759

(2)

Pa	0,229114
Pb	0,289547
Pc	0,222617
Pd	0,258722

(3)

Pa	0,248843
Pb	0,259012
Pc	0,222516
Pd	0,269628

Номер 2

Имеется объект, который может находиться в одном из  4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,05 0,3
0,05 0 0,15 0,15
0,15 0,25 0 0,1
0,15 0,2 0,15 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0,25
Pb 0,25
Pc 0,25
Pd 0,25

Ответ:

(1)

Pa	0,227003
Pb	0,347042
Pc	0,165197
Pd	0,260759

(2)

Pa	0,229114
Pb	0,289547
Pc	0,222617
Pd	0,258722

(3)

Pa	0,248843
Pb	0,259012
Pc	0,222516
Pd	0,269628

Номер 3

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени
0 0,1 0,2 0,25
0,15 0 0,15 0,05
0,25 0,2 0 0,15
0,15 0,1 0,1 0
Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в  4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей:
Pa 0,25
Pb 0,25
Pc 0,25
Pd 0,25

Ответ:

(1)

Pa	0,227003
Pb	0,347042
Pc	0,165197
Pd	0,260759

(2)

Pa	0,229114
Pb	0,289547
Pc	0,222617
Pd	0,258722

(3)

Pa	0,248843
Pb	0,259012
Pc	0,222516
Pd	0,269628

Теория игр и исследование операций - тест 16