Теория игр и исследование операций

Упражнение 1:

Номер 1

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 2; 7.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль

Ответ:

(1) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 6 единиц

(2) продукции первого вида 2 единицы, второго вида 0 единиц

(3) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 7 единиц

Номер 2

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 6; 5.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль

Ответ:

(1) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 6 единиц

(2) продукции первого вида 2 единицы, второго вида 0 единиц

(3) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 7 единиц

Номер 3

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 5; 4.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибылью

Ответ:

(1) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 6 единиц

(2) продукции первого вида 2 единицы, второго вида 0 единиц

(3) продукции первого вида 0 единиц, второго вида 7 единиц

Упражнение 2:

Номер 1

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 2; 7.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти наибольшую прибыль

Ответ:

42

Номер 2

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 6; 5.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль. Чему она равна?

Ответ:

30

Номер 3

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 5; 4.
Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму):
первый ресурс 1 и 6,
второй ресурс 3 и 1,
третий ресурс 4 и 7.
Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42.
Найти наибольшую прибыль

Ответ:

24

Упражнение 3:

Номер 1

Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция
P=3x₁+2x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃30
3x₁+x₂+5x₃55
3x₁+2x₂+x₃9
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

(1) x₁=0, x₂=0, x₃=9

(2) x₁=0, x₂=15, x₃=0

(3) x₁=6, x₂=0, x₃=0

Номер 2

Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция
P=3x₁+7x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃40
3x₁+x₂+5x₃15
3x₁+2x₂+x₃60
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

(1) x₁=0, x₂=0, x₃=9

(2) x₁=0, x₂=15, x₃=0

(3) x₁=6, x₂=0, x₃=0

Номер 3

Найти при каких значениях переменных достигает максимума целевая функция
P=8x₁+4x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃6
3x₁+x₂+5x₃21
3x₁+2x₂+x₃300
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

(1) x₁=0, x₂=0, x₃=9

(2) x₁=0, x₂=15, x₃=0

(3) x₁=6, x₂=0, x₃=0

Упражнение 4:

Номер 1

Найти значение максимума целевой функции
P=3x₁+2x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃30
3x₁+x₂+5x₃55
3x₁+2x₂+x₃9
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

45

Номер 2

Найти значение максимума целевой функции
P=3x₁+7x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃40
3x₁+x₂+5x₃15
3x₁+2x₂+x₃60
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

105

Номер 3

Найти значение максимума целевой функции
P=8x₁+4x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃6
3x₁+x₂+5x₃21
3x₁+2x₂+x₃30
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

48

Упражнение 5:

Номер 1

Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция
P=3x₁+2x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃30
3x₁+x₂+5x₃55
3x₁+2x₂+x₃9
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

(1) x₄=3, x₅=10, x₆=0

(2) x₄=10, x₅=0, x₆=30

(3) x₄=0, x₅=3, x₆=12

Номер 2

Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция
P=3x₁+7x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃40
3x₁+x₂+5x₃15
3x₁+2x₂+x₃60
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

(1) x₄=3, x₅=10, x₆=0

(2) x₄=10, x₅=0, x₆=30

(3) x₄=0, x₅=3, x₆=12

Номер 3

Найти при каких значениях фиктивных переменных, вводимых в симплекс методе, достигает максимума целевая функция
P=8x₁+4x₂+5x₃
при следующих ограничениях:

x₁+2x₂+3x₃6
3x₁+x₂+5x₃21
3x₁+2x₂+x₃30
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных

Ответ:

(1) x₄=3, x₅=10, x₆=0

(2) x₄=10, x₅=0, x₆=30

(3) x₄=0, x₅=3, x₆=12

Упражнение 6:

Номер 1

При решении задачи о ресурсах с двумя переменными область поиска решения имеет вид…

Ответ:

(1) окружности

(2) выпуклого многоугольника

(3) выпуклого многогранника

Номер 2

При решении задачи о ресурсах с тремя переменными область поиска решения имеет вид…

Ответ:

(1) шара

(2) выпуклого многоугольника

(3) выпуклого многогранника

Номер 3

Решение задачи о ресурсах линейного программирования находится…

Ответ:

(1) внутри области поиска решения

(2) на границе области поиска решения

(3) хотя бы в одной из вершин границы области поиска решения

Упражнение 7:

Номер 1

Симплекс-метод разработал …

Ответ:

(1) Симпсон

(2) Кантарович

(3) корпорация РЭНД

Номер 2

Симплекс-методом называется …

Ответ:

(1) любая задача оптимизации

(2) только задача поиска экстремума

(3) нет правильного ответа

Номер 3

Симплекс-метод был разработан …

Ответ:

(1) для оптимизации трансатлантических перевозок

(2) для повышения эффективности бомбардировок с воздуха

(3) для оптимизации раскроя фанеры

Упражнение 8:

Номер 1

Симплекс-метод генетически связан …

Ответ:

(1) с методом Гаусса

(2) геометрией Лобачевского

(3) вторым началом термодинамики

Номер 2

Для освоения симплекс-метода необходимы знания…

Ответ:

(1) тригонометрии

(2) матричной алгебры

(3) анализа бесконечно малых величин

Номер 3

Фиктивные переменные в симплекс-методе …

Ответ:

(1) лучше не использовать

(2) используются только по согласованию с правоохранительными органами

(3) в задаче о ресурсах имеют смысл складских остатков

Теория игр и исследование операций - тест 2