Теория игр и исследование операций - тест 6

Упражнение 1:

---

Номер 1

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+2x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x330
3x1+x2+5x355
3x1+2x2+x39
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какая целевая функция используется в двойственной задаче

Ответ:

---

Номер 2

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какая целевая функция используется в двойственной задаче

Ответ:

---

Номер 3

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какая целевая функция используется в двойственной задаче

Ответ:

---

Упражнение 2:

---

Номер 1

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+2x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x330
3x1+x2+5x355
3x1+2x2+x39
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче

Ответ:

---

Номер 2

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче

Ответ:

---

Номер 3

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче

Ответ:

---

Упражнение 3:

---

Номер 1

Максимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 8. Чему равно минимальное значение целевой функции в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 2

Максимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 16. Чему равно минимальное значение целевой функции в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 3

Максимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 32. Чему равно минимальное значение целевой функции в двойственной задаче?

Ответ:

---

Упражнение 4:

---

Номер 1

Минимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 8. Чему равно максимальное значение целевой функции в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 2

Минимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 16. Чему равно максимальное значение целевой функции в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 3

Минимальное значение целевой функции в задаче линейного программирования равно 32. Чему равно максимальное значение целевой функции в двойственной задаче?

Ответ:

---

Упражнение 5:

---

Номер 1

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=3x1+7x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x340
3x1+x2+5x315
3x1+2x2+x360
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
В этой задаче требуется найти максимальное или минимальное значение функции?

Ответ:

---

Номер 2

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=4x1+2x2+7x3
при следующих ограничениях:

x1+3x2+3x38
2x1+x2+2x34
3x1+5x2+x35
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
В этой задаче требуется найти максимальное или минимальное значение функции?

Ответ:

---

Номер 3

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию
P=8x1+4x2+5x3
при следующих ограничениях:

x1+2x2+3x36
3x1+x2+5x321
3x1+2x2+x330
Функция определена только при неотрицательных значениях переменных.
В задаче, двойственной данной, требуется найти максимальное или минимальное значение функции?

Ответ:

---

Упражнение 6:

---

Номер 1

Для нахождения цены игры, имеющей решение в смешанных стратегиях, решается задача линейного программирования, в которой нужно определить максимальное значение целевой функции (1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?

Ответ:

---

Номер 2

Для нахождения цены игры, не имеющей решения в чистых стратегиях, решается задача линейного программирования, в которой нужно определить максимальное значение целевой функции (1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?

Ответ:

---

Номер 3

Для нахождения цены игры, имеющей решение в смешанных стратегиях, решается задача линейного программирования, в которой нужно определить минимальное значение целевой функции (1/U). Оптимизируется выигрыш или проигрыш?

Ответ:

---

Упражнение 7:

---

Номер 1

Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти максимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 2

Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти максимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
При каких ограничения требуется оптимизировать функцию в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 3

Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти
P=2x1+3x2+5x3+9x4max
при следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x42
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x47
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?

Ответ:

---

Упражнение 8:

---

Номер 1

Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти минимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 2

Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти минимум целевой функции
P=2x1+3x2+5x3+9x4
при следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x48
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x45
При каких ограничениях требуется оптимизировать функцию в двойственной задаче?

Ответ:

---

Номер 3

Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти
P=2x1+3x2+5x3+9x4min
при следующих ограничениях:

x1+3x2+3x3+4x42
2x1+x2+2x3+2x44
3x1+5x2+x3+3x47
Какую функцию требуется оптимизировать в двойственной задаче?

Ответ:

---