Основы аналитической геометрии

Упражнение 1:

Номер 1

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0 &3\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&3\\
bx&4\\
bu&7\\
bz&6
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
A &9\\
B &-12\\
C &8\\
D &10
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
A &-2\\
B &2\\
C &-2\\
D &2
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
A &-16\\
B &10\\
C &2\\
D &12
\end{matrix}

Номер 2

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&2\\
ax&2\\
ay&3\\
az&1\\
bx&4\\
bu&5\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
A &9\\
B &-12\\
C &8\\
D &10
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
A &-2\\
B &2\\
C &-2\\
D &2
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
A &-16\\
B &10\\
C &2\\
D &12
\end{matrix}

Номер 3

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&7\\
bx&2\\
bu&3\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
A &9\\
B &-12\\
C &8\\
D &10
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
A &-2\\
B &2\\
C &-2\\
D &2
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
A &-16\\
B &10\\
C &2\\
D &12
\end{matrix}

Упражнение 2:

Номер 1

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0 &3\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&3\\
bx&4\\
bu&7\\
bz&6
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
a &-1.11111\\
b &0.833333\\
c &-1.25
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
a&1\\
b&-1\\
c&1
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
a&0.75\\
b&-1.2\\
c&-6
\end{matrix}

Номер 2

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&2\\
ax&2\\
ay&3\\
az&1\\
bx&4\\
bu&5\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
a &-1.11111\\
b &0.833333\\
c &-1.25
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
a&1\\
b&-1\\
c&1
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
a&0.75\\
b&-1.2\\
c&-6
\end{matrix}

Номер 3

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&7\\
bx&2\\
bu&3\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
a &-1.11111\\
b &0.833333\\
c &-1.25
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
a&1\\
b&-1\\
c&1
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
a&0.75\\
b&-1.2\\
c&-6
\end{matrix}

Упражнение 3:

Номер 1

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0 &3\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&3\\
bx&4\\
bu&7\\
bz&6
\end{matrix}

Ответ:

1,59

Номер 2

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&2\\
ax&2\\
ay&3\\
az&1\\
bx&4\\
bu&5\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

1,15

Номер 3

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

\begin{matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&7\\
bx&2\\
bu&3\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

1,26

Упражнение 4:

Номер 1

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix}
A_1&3\\
B_1&2\\
C_1&7
\end{matrix}

\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0 &3\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&3\\
bx&4\\
bu&7\\
bz&6
\end{matrix}

Ответ:

63,8

Номер 2

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix}
A_1&3\\
B_1&2\\
C_1&7
\end{matrix}

\begin{matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&2\\
ax&2\\
ay&3\\
az&1\\
bx&4\\
bu&5\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

125,9

Номер 3

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ в градусах введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix}
A_1&3\\
B_1&2\\
C_1&7
\end{matrix}

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0 &5\\
Z_0&1\\
ax&4\\
ay&5\\
az&7\\
bx&2\\
bu&3\\
bz&1
\end{matrix}

Ответ:

84,6

Упражнение 5:

Номер 1

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0&3\\
Z_0&1\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&4\\
X_2&6\\
Y_2&10\\
Z_2&7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
A &9\\
B &-12\\
C &8\\
D &10
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
A &-2\\
B &2\\
C &-2\\
D &2
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
A &-16\\
B &10\\
C &2\\
D &12
\end{matrix}

Номер 2

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&2\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&3\\
X_2&8\\
Y_2&10\\
Z_2&3
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
A &9\\
B &-12\\
C &8\\
D &10
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
A &-2\\
B &2\\
C &-2\\
D &2
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
A &-16\\
B &10\\
C &2\\
D &12
\end{matrix}

Номер 3

Найти уравнение плоскости в виде math , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&1\\
X_1&8\\
Y_1&10\\
Z_1&8\\
X_2&6\\
Y_2&8\\
Z_2&2
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
A &9\\
B &-12\\
C &8\\
D &10
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
A &-2\\
B &2\\
C &-2\\
D &2
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
A &-16\\
B &10\\
C &2\\
D &12
\end{matrix}

Упражнение 6:

Номер 1

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0&3\\
Z_0&1\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&4\\
X_2&6\\
Y_2&10\\
Z_2&7
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
a &-1.11111\\
b &0.833333\\
c &-1.25
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
a &1\\
b &-1\\
c &1
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
a &0.75\\
b &-1.2\\
c &-6
\end{matrix}

Номер 2

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&2\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&3\\
X_2&8\\
Y_2&10\\
Z_2&3
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
a &-1.11111\\
b &0.833333\\
c &-1.25
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
a &1\\
b &-1\\
c &1
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
a &0.75\\
b &-1.2\\
c &-6
\end{matrix}

Номер 3

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&1\\
X_1&8\\
Y_1&10\\
Z_1&8\\
X_2&6\\
Y_2&8\\
Z_2&2
\end{matrix}

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
a &-1.11111\\
b &0.833333\\
c &-1.25
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
a &1\\
b &-1\\
c &1
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
a &0.75\\
b &-1.2\\
c &-6
\end{matrix}

Упражнение 7:

Номер 1

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
 $\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0&3\\
Z_0&1\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&4\\
X_2&6\\
Y_2&10\\
Z_2&7
\end{matrix}$

Ответ:

1,59

Номер 2

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
 $\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&2\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&3\\
X_2&8\\
Y_2&10\\
Z_2&3
\end{matrix}$

Ответ:

1,15

Номер 3

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
 $\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&1\\
X_1&8\\
Y_1&10\\
Z_1&8\\
X_2&6\\
Y_2&8\\
Z_2&2
\end{matrix}$

Ответ:

1,26

Упражнение 8:

Номер 1

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix}
X_0&2\\
Y_0&3\\
Z_0&1\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&4\\
X_2&6\\
Y_2&10\\
Z_2&7
\end{matrix}

\begin {matrix}
A_1&3\\
B_1&2\\
C_1&7
\end{matrix}

Ответ:

63,8

Номер 2

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&2\\
X_1&6\\
Y_1&8\\
Z_1&3\\
X_2&8\\
Y_2&10\\
Z_2&3
\end{matrix}

\begin {matrix}
A_1&3\\
B_1&2\\
C_1&7
\end{matrix}

Ответ:

54,1

Номер 3

Найти угол между плоскостью заданной уравнением math и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.

\begin {matrix}
X_0&4\\
Y_0&5\\
Z_0&1\\
X_1&8\\
Y_1&10\\
Z_1&8\\
X_2&6\\
Y_2&8\\
Z_2&2
\end{matrix}

\begin {matrix}
A_1&3\\
B_1&2\\
C_1&7
\end{matrix}

Ответ:

95,4

Основы аналитической геометрии - тест 18