игра брюс 2048
Главная / Математика / Основы аналитической геометрии / Тест 21

Основы аналитической геометрии - тест 21

Упражнение 1:
Номер 1 
Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами 
math и прямую заданную уравнением:
math
Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &2\\
Y_0&5\\
Z_0 &2\\
R_x &3\\
R_y &5\\
R_z &7\\
X_1 &2\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &12\\ D &17 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &17\\ D &12 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &-43\\ B &17\\ C &12\\ D &9 \end{matrix} 

 (4) \begin{matrix} A &-43\\ B &12\\ C &17\\ D &9 \end{matrix} 

Номер 2 
Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и прямую заданную уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&8\\
Z_0 &3\\
R_x &4\\
R_y &2\\
R_z & 1\\
X_1 &2\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &-43\\ B &12\\ C &9\\ D &17 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &12\\ D &17 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &-43\\ B &9\\ C &17\\ D &12 \end{matrix} 

 (4) \begin{matrix} A &11\\ B &-30\\ C &-7\\ D &135 \end{matrix} 

Номер 3 
Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и прямую заданную уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&2\\
Z_0 &3\\
R_x &6\\
R_y &3\\
R_z & 2\\
X_1 &2\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &-9\\ D &39 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &8\\ B &-10\\ C &-9\\ D &39 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &9\\ D &39 \end{matrix} 

 (4) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix} 

 (5) \begin{matrix} A &8\\ B &10\\ C &-9\\ D &-39 \end{matrix} 

Упражнение 2:
Номер 1 
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &2\\
Y_0&5\\
Z_0 &2\\
R_x &3\\
R_y &5\\
R_z &7\\
X_1 &5\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5\\
R_{x1} &-3\\
R_{y1} &4\\
R_{z1} &-3
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &-43\\ B &-12\\ C &27\\ D &92 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &-11\\ B &7\\ C &30\\ D &-135 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &-8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix} 

Номер 2 
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&8\\
Z_0 &3\\
R_x &4\\
R_y &2\\
R_z &1\\
X_1 &2\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5\\
R_{x1} &-1\\
R_{y1} &7\\
R_{z1} &-2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &-43\\ B &-12\\ C &27\\ D &92 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &-11\\ B &7\\ C &30\\ D &-135 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &-8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix} 

Номер 3 
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:

math

Параллельно прямой:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&2\\
Z_0 &3\\
R_x &6\\
R_y &3\\
R_z &2\\
X_1 &2\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5\\
R_{x1} &-1\\
R_{y1} &1\\
R_{z1} &-2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &-43\\ B &12\\ C &27\\ D &92 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &-11\\ B &7\\ C &30\\ D &-135 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &-8\\ B &10\\ C &9\\ D &-39 \end{matrix} 

Упражнение 3:
Номер 1 
Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и перпендикулярную прямой заданной уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &2\\
Y_0&5\\
Z_0 &2\\
R_x &3\\
R_y &5\\
R_z &7\\
X_1 &5\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &3\\ B &5\\ C &7\\ D &-55 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &4\\ B &2\\ C &1\\ D &-15 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &6\\ B &3\\ C &2\\ D &-25 \end{matrix} 

Номер 2 
Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и перпендикулярную прямой заданной уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&8\\
Z_0 &3\\
R_x &4\\
R_y &2\\
R_z & 1\\
X_1 &2\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &3\\ B &5\\ C &7\\ D &-55 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &4\\ B &2\\ C &1\\ D &-15 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &6\\ B &3\\ C &2\\ D &-25 \end{matrix} 

Номер 3 
Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами math и перпендикулярную прямой заданной уравнением:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&2\\
Z_0 &3\\
R_x &6\\
R_y &3\\
R_z &2\\
X_1 &2\\
Y_1 &1\\
Z_1 &5
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A &3\\ B &5\\ C &7\\ D &-55 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A &4\\ B &2\\ C &1\\ D &-15 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A &6\\ B &3\\ C &2\\ D &-25 \end{matrix} 

Упражнение 4:
Номер 1 
Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &2\\
Y_0&5\\
Z_0 &2\\
R_x &3\\
R_y &5\\
R_z &7
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_{x1} &-3\\ R_{y1} &4\\ R_{z1} &-3\\ X_1 &2\\ Y_1 &5\\ Z_1 &2 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &7\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &8\\ Z_1 &3 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &1\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &2\\ Z_1 &3 \end{matrix} 

Номер 2 
Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&8\\
Z_0 &3\\
R_x &4\\
R_y &2\\
R_z &1
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_{x1}&-3\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&-3\\ X_1&2\\ Y_1&5\\ Z_1&2 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &7\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &8\\ Z_1 &3 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_{x1} &-1\\ R_{y1} &1\\ R_{z1} &-2\\ X_1 &1\\ Y_1 &2\\ Z_1 &3 \end{matrix} 

Номер 3 
Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:

math

Уравнение прямой представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &1\\
Y_0&2\\
Z_0 &3\\
R_x &6\\
R_y &3\\
R_z &2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_{x1}&-3\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&-3\\ X_1&2\\ Y_1&5\\ Z_1&2 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} R_{x1}&-1\\ R_{y1}&7\\ R_{z1}&-2\\ X_1&1\\ Y_1&8\\ Z_1&3 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_{x1}&-1\\ R_{y1}&1\\ R_{z1}&-2\\ X_1&1\\ Y_1&2\\ Z_1&3 \end{matrix} 

Упражнение 5:
Номер 1 
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0 &2\\
Y_0&5\\
Z_0 &2\\
R_x &3\\
R_y &5\\
R_z &7\\
A &2\\
B &5\\
C &3\\
D &6
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A_1&-20\\ B_1&5\\ C_1&5\\ D_1&5 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A_1&-1\\ B_1&-2\\ C_1&8\\ D_1&-7 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A_1&4\\ B_1&-6\\ C_1&-3\\ D_1&17 \end{matrix} 

Номер 2 
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0&1\\
Y_0&8\\
Z_0&3\\
R_x&4\\
R_y&2\\
R_z&1\\
A &2\\
B &3\\
C &1\\
D &2
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A_1&-20\\ B_1&5\\ C_1&5\\ D_1&5 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A_1&-1\\ B_1&-2\\ C_1&8\\ D_1&-7 \end{matrix}  

 (3) \begin{matrix} A_1&4\\ B_1&-6\\ C_1&-3\\ D_1&17 \end{matrix} 

Номер 3 
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:

math

перпендикулярно плоскости:

math

Уравнение представить в виде:

math
\begin{matrix}
X_0&1\\
Y_0&2\\
Z_0&3\\
R_x&6\\
R_y&3\\
R_z&2\\
A&3\\
B&1\\
C&2\\
D&3
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} A_1&-20\\ B_1&5\\ C_1&5\\ D_1&5 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} A_1&-1\\ B_1&-2\\ C_1&8\\ D_1&-7 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} A_1&4\\ B_1&-6\\ C_1&-3\\ D_1&17 \end{matrix} 

Упражнение 6:
Номер 1 
Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку math перпендикулярно к прямой заданной уравнением:

math
\begin{matrix}
X_0&2\\
Y_0&5\\
Z_0&2\\
R_x&3\\
R_y&5\\
R_z&7
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_{x1}&-7\\ R_{y1}&0\\ R_{z1}&3 \end{matrix}  

 (2) \begin{matrix} R_{x1}&-1\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&0 \end{matrix}  

 (3) \begin{matrix} R_{x1}&0\\ R_{y1}&-8\\ R_{z1}&3 \end{matrix} 

Номер 2 
Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку math перпендикулярно к прямой заданной уравнением:

math
\begin{matrix}
X_0 &2\\
Y_0&5\\
Z_0 &2\\
R_x &4\\
R_y &2\\
R_z &4
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_{x1}&-7\\ R_{y1}&0\\ R_{z1}&3 \end{matrix}  

 (2) \begin{matrix} R_{x1}&-2\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&0 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_{x1}&0\\ R_{y1}&-8\\ R_{z1}&3 \end{matrix} 

Номер 3 
Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку math перпендикулярно к прямой заданной уравнением:

math
\begin{matrix}
X_0&2\\
Y_0&5\\
Z_0&2\\
R_x&3\\
R_y&3\\
R_z&8
\end{matrix}

Ответ:

 (1) \begin{matrix} R_{x1}&-7\\ R_{y1}&0\\ R_{z1}&3 \end{matrix} 

 (2) \begin{matrix} R_{x1}&-2\\ R_{y1}&4\\ R_{z1}&0 \end{matrix} 

 (3) \begin{matrix} R_{x1}&0\\ R_{y1}&-8\\ R_{z1}&3 \end{matrix}  

Упражнение 7:
Номер 1 
Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math
\begin{matrix}
R_x&1\\
R_y&4\\
R_z&3\\
X_0&2\\
Y_0&3\\
Z_0&4\\
X_1&5\\
Y_1&1\\
Z_1&3
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Ответ:

 3,40 

Номер 2 
Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math
\begin{matrix}
R_x&3\\
R_y&5\\
R_z&2\\
X_0&1\\
Y_0&4\\
Z_0&1\\
X_1&5\\
Y_1&1\\
Z_1&3
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Ответ:

 5,38 

Номер 3 
Найти кратчайшее расстояние от точки math до прямой:

math
\begin{matrix}
R_x&2\\
R_y&3\\
R_z&5\\
X_0&1\\
Y_0&2\\
Z_0&3\\
X_1&5\\
Y_1&1\\
Z_1&3
\end{matrix} Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Ответ:

 4,04 

Упражнение 8:
Номер 1 
Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\
\frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}}
\begin{matrix}
R_{x1}&2\\
R_{y1}&3\\
R_{z1}&4\\
X_1&2\\
Y_1&6\\
Z_1&1\\
R_{x2}&3\\
R_{y2}&5\\
R_{z2}&3\\
X_2&6\\
Y_2&2\\
Z_2&7
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Ответ:

 4,93 

Номер 2 
Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\
\frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}}
\begin{matrix}
R_{x1}&3\\
R_{y1}&6\\
R_{z1}&7\\
X_1&3\\
Y_1&5\\
Z_1&2\\
R_{x2}&7\\
R_{y2}&3\\
R_{z2}&6\\
X_2&7\\
Y_2&8\\
Z_2&1
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Ответ:

 3,90 

Номер 3 
Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:

\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\
\frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}}
\begin{matrix}
R_{x1}&9\\
R_{y1}&3\\
R_{z1}&6\\
X_1&8\\
Y_1&1\\
Z_1&3\\
R_{x2}&4\\
R_{y2}&2\\
R_{z2}&1\\
X_2&7\\
Y_2&3\\
Z_2&1
\end{matrix}Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Ответ:

 1,46 



Главная / Математика / Основы аналитической геометрии / Тест 21