Основы аналитической геометрии

Упражнение 1:

Номер 1

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

Ответ:

(1) x=2; y=5; z=8

(2) x=1; y=3; z=5

(3) x=3; y=1; z=1

Номер 2

Ответ:

(1) x=2; y=5; z=8

(2) x=1; y=3; z=5

(3) x=3; y=1; z=1

Номер 3

Ответ:

(1) x=2; y=5; z=8

(2) x=1; y=3; z=5

(3) x=3; y=1; z=1

Упражнение 2:

Номер 1

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И столбец свободных членов:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x&0&2&8\\
y&1&0&-3\\
z&4&3&0
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x&0&5&-15\\
y&2&0&8\\
z&3&4&0
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x&0&2&4\\
y&1&0&-1\\
z&2&1&0
\end{matrix}

Номер 2

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix}
x&y&z&\\
0.4&3&4\\
-0,4&2&6\\
0&5&10
\end{matrix}

И столбец свободных членов:

\begin{matrix}
18\\
22\\
40
\end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x&0&2&8\\
y&1&0&-3\\
z&4&3&0
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x&0&5&-15\\
y&2&0&8\\
z&3&4&0
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x&0&2&4\\
y&1&0&-1\\
z&2&1&0
\end{matrix}

Номер 3

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix}
x&y&z\\
1,5&2&1\\
4&4&4
\end{matrix}

И столбец свободных членов:

\begin{matrix}
4\\
12
\end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x&0&2&8\\
y&1&0&-3\\
z&4&3&0
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x&0&5&-15\\
y&2&0&8\\
z&3&4&0
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x&0&2&4\\
y&1&0&-1\\
z&2&1&0
\end{matrix}

Упражнение 3:

Номер 1

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix}
x&y&z\\
3&-5&1\\
6&-15&1\\
6&-5&3
\end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix}
x&0\\
y&-0,6\\
z&6
\end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x&2&4\\
y&0&0,6\\
z&3&0
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x&2&-1\\
y&0&1,5\\
z&3&0
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x&2&8\\
y&0&-21\\
z&6&0
\end{matrix}

Номер 2

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix}
x&y&z\\
-6&2&7\\
-7&2&8\\
-13&4&15
\end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix}
x&0\\
y&1\\
z&1
\end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x&2&-1\\
y&0&-6\\
z&3&0
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x&2&-1\\
y&0&1,5\\
z&3&0
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x&2&8\\
y&0&-21\\
z&6&0
\end{matrix}

Номер 3

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix}
x&y&z\\
11,5&3&1\\
29,5&7&5\\
41&10&6
\end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix}
x&0\\
y&7\\
z&8
\end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x&2&4\\
y&0&-6\\
z&3&0
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x&2&-1\\
y&0&1,5\\
z&3&0
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x&2&8\\
y&0&-21\\
z&6&0
\end{matrix}

Упражнение 4:

Номер 1

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix}
x&y&z\\
3,5&6&5\\
8&9&2\\
11,5&15&7
\end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix}
x&-2\\
y&4\\
z&0
\end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

\begin{matrix}
x&0&2\\
y&2&0\\
z&1&2
\end{matrix}

(2)

\begin{matrix}
x&0&2\\
y&3&0\\
z&4&6
\end{matrix}

(3)

\begin{matrix}
x&0&8\\
y&2&0\\
z&2&6
\end{matrix}

Номер 2

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

\begin{matrix}
x&y&z\\
-8,5&1&10\\
-1,5&1&3\\
-10&2&13
\end{matrix}

И одно из базисных решений:

\begin{matrix}
x&-4\\
y&9\\
z&0
\end{matrix}

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И одно из базисных решений:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И одно из базисных решений:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И одно из базисных решений:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И одно из базисных решений:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И одно из базисных решений:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И одно из базисных решений:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

И одно из базисных решений:

Найти методом Гаусса базисные решения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:


	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

Найти максимальное значение целевой функции.

Ответ:

120

Номер 2

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:


	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

Найти максимум.

Ответ:

150

Номер 3

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:


	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

Ответ:

66

Упражнение 8:

Номер 1

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:


	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:


	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:


	20	0	0	10
	0	0	30	18

Целевая функция имеет вид.

В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Основы аналитической геометрии - тест 4